大约30年前,在遥远的北极,一群因纽特中学学生和老师一起发明了一个全新的数字系统——卡克托维克数字,这个名字取自它的诞生地,阿拉斯加的一个村庄。这些数字看起来与十进制数字完全不同,功能也不一样,但它们非常契合因纽特人传统的口头计数系统,因此迅速传遍了整个地区。现在,在硅谷的支持下,这些数字很快就会出现在智能手机和电脑上——卡克托维克数字从此获得了一座进入数码世界的桥梁。
在当今的数字世界,印度-阿拉伯十进制系统占据了绝对的主导地位,这也是许多人认为的“数字”。在几乎每一个社会体系里,几乎都采用数字0到9表示数值。然而,也存在其他的数字系统,这些数字系统与它们所属的文化一样多种多样。
在阿拉斯加因纽特人的语言——依努皮亚克语中,他们的口头计数系统是围绕人体构建的。数量首先以5、10和15为一组来描述,然后以20为一组来描述。
在乌特基亚维克教授卡克托维克数字的努鲁奎塔克·玛吉·波洛克表示,这个系统“实际上是在用手和脚趾数数”。例如,依努皮亚克语中表示5的单词“tallimat”来自表示手臂的单词“taliq”。波洛克解释说:“在一只手臂上,有5根手指。”因纽特语中的20代表一个完整的人。在传统习惯中,身体也是一种数学工具。
在19世纪和20世纪,美国学校一直在打压依努皮亚克语,区别只是在明面上,还是在暗地里。
到了20世纪90年代,因纽特语的口头计数系统已经濒临消失了。起初,卡克托维克数字只是一个课堂项目,目的是将口头计数系统转换成书面形式。这些数字符号的设计基于计数符号,“看起来像”依努皮亚克语中单词的意思。例如,表示18的单词“akimiaq pinasut”意思是“15+3”,它的数字符号先画三个水平方向的笔画代表15,再添加三个竖直方向的笔画,代表3。
由于是基于计数符号设计的,因此卡克托维克数字的计算非常直观。加法、减法,甚至长除法几乎都能以几何形式呈现。巴特利表示,对他们来说,阿拉伯数字很不好用,但学生们发现,有了这些新的数字,他们可以更好、更快地解决问题。
起初,学生会私下把布置的数学题转换成卡克托维克数字来计算,但从1997年开始,卡克托维克的中学数学课开始正式教授这些数字,并且与印度-阿拉伯数字一样重视。
巴特利报告说,学生开始流畅地使用这两种系统,一年后,学生的标准化数学考试的分数从低于平均水平20%,跃升到显著高于全国平均水平。与此同时,乌特基亚维克的教育委员会通过了一项决议,在北极沿岸绵延近800千米的地区推广该数字系统。该系统甚至得到了因纽特人北极圈理事会的认可,该理事会代表着阿拉斯加、加拿大、格陵兰岛和俄罗斯的18万因纽特人。
但在2002-2015年,美国联邦政府出台了《不让一个孩子掉队法案》,未达到国家标准的学校将面临严厉制裁,甚至被关停。这在当地一些教育工作者间引发了“恐慌”——尽管卡克托维克数字在教育方面作用显著,但它却被挤压到了边缘地位。
目前,来自硅谷的援助与支持正重新“唤醒”卡克托维克数字。在加利福尼亚大学伯克利分校“字母编码协议”项目的语言学家的努力下,这些数字被纳入了2022年9月更新的统一码——这是一套国际通用的字符编码方案,涵盖了全球多种语言。新版本Unicode 15.0为每个卡克托维克数字提供了一个编码,这样开发者就可以将它们整合到数字显示中。
但还有很多工作要做。谷歌的软件工程师、致力于以数字方式保护濒危语言的克雷格·科尔内留斯说,谷歌正在基于新版本Unicode为这些数字创建一种字体。今年3月,该公司推出了一款可供电脑下载的字体(预览版),但它至少要到夏末才会出现在安卓系统上,还需要生产支持该数字系统的键盘。
人们正越来越期待传统数字系统在网络上的首次亮相。Unicode也推动了卡克托维克数字在数学研究中的应用。数学正成为一门日益数字化的学科:基本理论可以在黑板上说明,但复杂的问题往往需要用计算机来解决。如果没有数字化,当依努皮亚克语重新焕发活力时,卡克托维克数字的计算应用将受到很大限制。
广泛普及的印度-阿拉伯数字系统力量强大,但往往会牺牲那些罕为人知的语言系统和它们背后的文化价值。现在,这些语言系统正慢慢走向数字化,迎来了更多被使用的机会。这在两年前是不可想象的。正如波洛克所说:“这还只是个开始。”