氢是宇宙中最丰富的元素，也是元素周期表中最简单的元素。在常温常压下，氢以⽓态分⼦的形式存在。然⽽，在⼀些极端的条件下，例如巨⾏星内核、聚变实验中，稠密的氢（或其同位素）表现出更加丰富的相图，其中可能包含原⼦液体、⾦属氢、⾼温超导、液态超导等。稠密氢中包含等量的质⼦和电⼦，是⼀个简单⼲净的量⼦多体系统。因此，是否能够精确地预测稠密氢的相图和状态⽅程，是发展第⼀性原理计算⽅法的试⾦⽯。
最近，中国科学院物理研究所/北京凝聚态物理国家研究中⼼凝聚态理论与计算重点实验室T02组博⼠研究⽣谢浩、李⼦航和王磊研究员，与北京应⽤物理与计算数学研究所的王涵研究员、深势科技/北京科学智能研究院的张林峰博⼠合作，发展了⼀套基于深度学习技术的变分⾃由能计算⽅法，并成功应⽤于处在原⼦液体相的稠密氢体系。
此⽅法使⽤⼀套正则化流模型（延伸阅读：神经⽹络重正化群）表示质⼦的玻尔兹曼分布、⼀套费⽶⼦神经⽹络表示给定质⼦构型时的多电⼦波函数，通过联合变分优化两套神经⽹络来最⼩化体系的⾃由能，从⽽计算状态⽅程。
和传统的计算⽅法相⽐，该⽅法充分利⽤了近年来深度⽣成模型和神经⽹络波函数的进展：在保证结果准确可靠的同时，可以直接估计体系的热⼒学熵，对于⾏星建模等应⽤⾮常便利。通过合适的扩展，深度变分⾃由能⽅法还能够处理电⼦有限温效应以及核量⼦效应，从⽽应⽤于稠密氢相图的其他区域，给出关于这⼀基本物质状态的全⾯认识。
图1计算所得的温度6000K密度1.38g/cm3的稠密氢体系的能量、熵和压强。
该⼯作近期发表于物理评论快报Phys. Rev. Lett. 131, 126501 (2023)。研究⼯作得到了中科院先导项⽬（Grants No. XDB0500000, XDB30000000）和国家⾃然科学基⾦项⽬（Grants No. 92270107，12188101, 12122103，T2225018，T2121001）的⽀持。
可参考王磊在加拿⼤圆周理论物理研究所的报告https://pirsa.org/23060041和开源程序实现https://github.com/fermiflow/hydrogen进⼀步了解此⼯作。