清明时节忆恩师

作者: 卢克平

发布日期: 2016-04-05 07:02:45

文章回忆了两位数学导师龚升教授和陆启铿教授的学术成就和个人品格,以及他们在教育和学术研究上对作者的深远影响。两位教授均为中国多复变函数论的重要开拓者,他们的学术贡献和人格魅力令作者及众多学者敬仰。

我的硕士导师龚升教授、博士导师陆启铿教授都是华罗庚先生早年的学生,是中国多复变函数论的重要开拓者。华罗庚教授和他的学生们在上世纪50年代开展的关于多复变函数研究工作被习近平总书记赞为与两弹一星并列的、新中国最重要的原创科研成果之一,被国际著名数学家丘成桐誉为领导国际多复变研究十余年。两位老师于2011年、2015年先后辞世。二老均为学术大师,著作等身,名满天下,学界介绍评价备矣。

作为学生,我仅从跟随他们学习和交往中对他们人格品性的点滴感受以及对我的教育和影响方面,来回忆老师的音容、瞻仰老师的精神……

1985年9月,我考入中国科技大学,攻读硕士学位。师从龚升教授和史济怀教授。当时,两位导师都在学校担任行政职务,龚教授任副校长,史教授任研究生院院长。

龚教授那时已是学术界知名大家,据师兄们讲,他二十多岁就做了教授,又是华老得意门生,对学生要求高,以至大家见了他,心里都有些怵怵的。龚教授事务繁忙,我主要是史老师带的。记得同期在两位先生门下的,共有六位学生,中科大有博士生严志敏、刘太顺,硕士生张文俊和我;中科院应用数学研究所还有两名硕士生李惠平和李新民。

当时中科大数学系(一系)声誉正盛,名师云集,出了石钟慈、陈希儒、陆洪文、冯克勤、殷慰萍等一批院士和知名数学家,全国首批18位博士就有5位出自该系。据说后来由于各种原因流出的仅博导以上的老师就有几十人,可谓中国数学界高级人才之渊薮。尽管如此,大家都习惯称龚老师为“教授”,似乎教授是他的专属。他在大家心中的地位,可见一斑。

当时多复变有两个讨论班,一个是史老师主持,上课时,要么刘太顺师兄、文俊兄和我,我们自己讲Steve. Kranz的新书The Theory of Function of Several Complex Variables,要么安排大家讨论选读论文,或研讨Rudin的专著Function Theory on the Unit Ball of C. 龚教授好像从来没有参加过我们的讨论班。

每过几周,史老师交代我们去见见教授,报告报告学习情况,似乎都是太顺兄带着文俊和我。每逢这种情形,心里都很紧张。他问什么,我们答什么,聆听教诲,从不敢多言。令我印象深刻的是,教授家中有大量外文藏书和论文单印本,谈吐之中,显示出他深厚的学术积淀和宽广的知识视野。

由于多复变涉及现代数学分枝多,教授和史老师将我们的课程安排得满满的,如史济怀教授的典型域上调和分析、熊金城教授的代数拓扑、徐森林教授的微分流形、曾宪立先生的李群与微分几何、李士雄教授的测度论等。后来,又让我们去复旦、吉大参加陈省身数学暑假班,听钟家庆教授的复几何、肖刚教授的代数几何、张恭庆教授非线性分析等等。龚先生外语好,也注重学生的外语学习。

不久前,文俊学兄告诉我,先生曾经给我们每个学生买一个磁卡录音机,让学习英语用,说真的,我对此事已无印象……

龚教授一贯坚持高标准、严要求,激励我们志存高远,树立崇高的学术理想。他虽未亲自给我们讲过课,但却总是想方设法,创造机会让我们广受学术大家和教学名师的教诲。现在回想起来,那些课,内涵丰富,质量极高,令我受益终身……即便在如今数字化的教学条件下,那般高水平的研究生精品课程,也实属凤毛麟角。

俗话说,名师出高徒。想我天资愚钝,却能在导师的谆谆教诲下,渐渐进入学术生活,体味数学研究的奥妙,令我不能不诚信斯言!我的硕士论文从选题到成稿,得到导师的耐心点拨和精心指导。尤其是史济怀老师,费了大量心血。我至今仍保存着手稿,上面史老师批改得密密麻麻。记得论文完稿后,我怀着忐忑的心情,把稿子呈给龚教授,之后,在一周多的等待时间里,坐卧不宁,惴惴不安。

一天,教授让我去他东区家里取论文,见面后,难得见到了教授的笑容,还表扬论文写得不错,建议投稿《数学年刊》。我心里十分高兴,又不敢外露,怯怯地提出,希望教授能推荐发表,教授表示从不推荐自己学生的文章发表或者评奖,以便让评委和专家公正评判。后来,论文很快在《数学年刊》刊载出来,并让译成英文,刊登于Contemporary Mathematics of China,发表于国外。

硕士毕业后,龚老师和史老师推荐我到中科院数学研究所跟随陆启铿院士攻读博士学位。再一次见到龚教授是在北京纪念华罗庚先生的一次国际会议上,当时,恰逢龚教授刚从美国讲学回来,并且在多复变几何函数论研究上取得了重大突破,发表了系列论文。不久,王世坤老师、余其煌老师、刘太顺师兄和我一起去看先生。他十分高兴,无私地将自己的研究心得与大家分享。此后,又带领大家在该领域进一步深入探索,取得了一大批优秀科研成果。

王世坤老师、余其煌老师、郑学安老师、刘太顺师兄、张文俊师兄都在几何函数方面做出了突出成绩,成为专家。我由于读博士,研究方向已定,没有在这方面下功夫,自己感觉很对不起龚教授的期望和器重,但愧疚之余,内心亦感激非常。

龚教授天资极高,又业精于勤,是故研究成果出类拔萃,得到国际同行的广泛尊重和认同。然时运不济,先生却一直没能评上院士,这是他十分看重又念兹在兹、心头始终放不下的一桩事。

直至严重影响他的心情和健康。龚先生晚年生活是很不幸的,自己身患癌症,师母杨老师老年痴呆,儿女又在国外,老人无人照顾。我们每次去看先生,回来心情都沉重,难受很久。学生们都劝他看淡些,身体健康要紧,他说想开了,不在意了。但我们都看出,先生依然是在意的。没当上院士,他内心不服,以至成为一个解不开的心结。正是带着这个心结,先生离开了这个世界和他终生热爱的数学事业……

先生终身未能当上院士固然遗憾,许多国内外学者也为其鸣不平。不过在大家心中,他的学术水平和贡献,早已超越了院士这个头衔。这也从一个侧面反映出我国院士制度的弊端。作为学生,我们尊敬自己的老师,但也不会为尊者讳。教授年轻时受业于大师华老,禀赋超群,成名又早,才华横溢,风光耀人,大有少年天子锦衣宝马过闹市、指点江山得意风流的意味;加之性情直率,说话直接,想必得罪过不少人。

个中恩怨,学生难分曲直,或许有先生不周到的地方。作为后生晚辈,应该学习先生的治学态度和高深学问,勤勉励志,孜孜求索,给世人留下更多不朽的精神财富……

陆启铿先生曾任中国科学院数学研究所常务副所长,主持工作。1980年当选中国科学院学部委员(院士)、中国科学院数学物理学部常务委员。

陆启铿先生作为华罗庚先生归国后的第一批亲传弟子,凭借自己的执着和过人禀赋,在多复变和数学物理领域做出大量奠基和开创性的工作,取得了举世瞩目的成就。他的相关成果在国际上被称为“陆启铿定理”、“陆启铿域”、“陆启铿不变量”、“陆启铿常数”等;他提出的“陆启铿猜想”是建国后国际数学界首次以中国数学家命名的猜想,至今仍为多复变的研究热点。

陆先生也是我国数学物理研究的开拓者和领导者之一,率先指出规范场理论和纤维丛联络论之间的联系,产生了深远影响。陆先生在广义相对论、理论物理等领域也有重要贡献,先后获得“国家自然科学奖”、首届“华罗庚数学奖”、“何梁何利基金科学与技术进步奖”等,还培养出国内第一支多复变领域的研究队伍,多名学生当选为院士或获得国家自然科学奖。

陆先生为人正直,公道正派,治学严谨,淡泊名利;虽自幼双腿残疾,但身残志坚,他以超乎常人的毅力和勤奋,一生矢志不渝地追求科学和真理,为中国数学事业的发展做出了卓越贡献。

我于1988年至1991年跟随陆先生攻读博士学位。先生给我的选题是复流形的热核研究,这也是那时陆先生的主要研究兴趣。陆先生当时带有三位博士生,刘克锋、周向宇和我,另外还与殷慰萍教授在中科大同带两名硕士研究生姚加贤和刘伟平。如今刘克锋早已成为国际著名数学家,周向宇做了中科院院士和所长。先生在黄庄家中客厅主持讨论班,每周1—2次。经常参加讨论班的,除了学生,还有吴可教授、王世坤教授和谭小江教授等。

陆先生意志异常坚强,行走靠轮椅和双拐,上下楼很困难,却从不喜欢让人帮忙,即便是自己的学生也不例外。每每遇见,我们就会于心不忍地上前扶他,而往往此时,能明显感到先生并不高兴,甚至常在这种时候惹他生气。恕学生们不恭,我们有时私下认为,也许先生从小残疾引起心理过度脆弱和敏感。事实上,老师的内心是无比强大的,他一直在努力用自己非凡的毅力战胜和弥补身体上的缺陷。

数学所的老数学家告诉我们,陆先生是游泳健将,能一个人横渡颐和园湖——简直令人难以置信!他能够取得如此绝出的成就,也就不难理解了。

陆老师对我在学术上耳提面命,帮助极大。硕士阶段,我的研究偏重分析与函数论方向。师从陆老师主要是复几何的研究,对我来说跨度很大,许多知识需要补。

先生让我先从Chavel的专著“Eigenvalues in Riemannian Geometry”和他的专著《微分几何及其在物理学中的应用》开始学习,并研读大量专著和论文,每天都在知识的海洋中遨游,可谓沈浸浓郁,含英咀华。在论文写作过程中,先生更是悉心指导。每有疑难都会请教先生,和先生讨论。先生知识渊博,不仅数学,而且对物理学也很有研究,在相对论、规范场,甚至计算机领域都有过很深入的研究。

陆先生不是个书呆子,涉猎面很宽,从文学、历史到音乐,都有相当深厚的造诣和修养,人文掌故、国际关系等方面也知之甚多。讨论之余,先生常用并不标准的普通话讲讲数学家的逸闻趣事,活跃气氛,逗大家开心一笑。每每回忆起来,先生极具特色的笑声犹在耳边回荡……

先生好饮酒,也善饮酒。跟随先生读书时,每逢假日或周末,先生和师母往往会请学生到家里吃饭,给学生改善生活。

那种场合,总是师母张罗操持,给师母张老师添了不少麻烦。刚开始我拘谨,不敢喝酒,陆先生就给我们讲数学前辈陈建功先生的故事,说陈老亦好酒,每招来学生都要学生喝酒,否则不予毕业,听罢大家大笑,我也不再拘谨了,就陪先生小酌。还有一次酒后陆先生讲自己的笑话。

大约是80年代初,华裔著名数学教伍鸿熙教授请陆先生到美国讲学,并给先生订好到北京经停Chicago到San Francisco的机票,美国飞机上对残疾人有特殊照顾,给陆先生升到头等舱,并提供免费酒水。

先生可能是头一次坐头等舱,第一次喝威士忌,不留神喝高了,结果在中途经停机场就下了飞机,加州大学Berkeley分校的伍鸿熙教授接机时没接到陆先生,十分着急……讲到这里,先生像顽童一样开心大笑,我们也笑得合不拢嘴,以至于忘记追问后续的情节。

自陆老师门下毕业后,我又到中国科技大学跟龚老师、史老师做了两年博士后。后来每次去北京,只要一有空,就去拜谒陆老师,去时总不忘记带酒与先生共饮。再后来,医生和师母张老师不让陆老师喝酒了。让戒酒,我能明显感觉到先生心中的不快。又过了一段时间,再见先生,先生忽然很开心地笑着告诉我,医生建议他可以喝些红酒。先生的笑,很纯粹,很天真,如孩童一般……

陆先生的一生,是天才的一生,也传奇的一生。

他十分坚强,又异常谨慎,一贯听从领导的话,从不越雷池半步。但先生的性格丝毫也不懦弱,相反,却有着惊人的意志和过人的勇气。八十多岁时检查出肺癌,他拒绝治疗,继续一心投入科学研究,抢时间把自己的思想写成论文,八十八岁时还做出原创性科研成果——令我等晚辈由衷敬佩和景仰。先生八十八岁生日那天,我和庆忠教授去给先生祝贺。先生非常高兴,谈了许多,也留了许多合影。

为给老师庆生,我特意创作一首小诗,请书法家书写并装裱送给先生:中山学成结华缘,北大培育多俊贤。典型流形典型域,凯莱几何谱新曲。规范场论纤维丛,数学物理辟新天。年逾八十力不减,原创迭出有续篇。

年年岁岁花相似,岁岁年年人不同。光阴荏苒,岁月流逝,转眼又是清明时节。

追思两位老师的记忆和情感,宛如深谷中流出的潺潺溪水,不知不觉间,在我的心灵之海,支脉汇聚,彼此交融,难以分解开来……自然流露、结集而成一篇文字,况两位先生师出同门,均为中国多复变函数论的重要开拓者和奠基者,均为崇尚科学和真理的一代大师,学识之渊博如山积而高,品德之厚重如泽积而长,如令我等后学高山仰止、景行行止,虽不能至,然心向往之……

回想自己也出自当代杏坛豪门,老师名重四海、誉满天下,而毕业之后,我却过早陷入管理服务之琐碎杂役,未能将全部身心投入到追求科学与真理的崇高事业,在学术建树上辜负了老师的心血和期望,遗憾之余,唯有谨记老师教诲、传承老师精神——甘为学人梯,秉烛照路人……先生之风,山高水长!

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