最近，一群无聊的科学家聚在一起，用46种不同的硬币抛了350,757次，总耗时约20个小时。然后他们发现，抛出的硬币落下后向上的那一面和硬币抛出前的初始面相同的概率略高，约为51%。也就是说假如你将硬币抛离手中时它是正面向上那最终硬币落下时其正面向上的概率更高反之亦然。
数学家佩尔西·戴康尼斯在成为美国斯坦福大学的数学和统计学教授之前曾做过魔术师他经常研究与赌博相关的数学比如如何洗牌如何掷骰子当然也包括如何抛硬热衷于纸牌、骰子、轮盘等的斯坦福数学家佩尔西·戴康尼斯早在2007年戴康尼斯和他的团队就在论文中展示了一个拋硬装置这个装置将硬拋出后落到指定位置最终硬的向上的那一面在的情况下都与它的起始而人类在用手拋币也可以达到这样的效果比如一些魔术师就可以通过一些技巧控制拋币的结果其实如果掌握了原理多加练习你也可以做到所以我们就先来学习一下原理然后大家回家自己练习首先我们需要知道标准情况下向空中的会是怎样运动的忽略空气阻力的影响当我们将向空中会沿着一个位于平且平行于地面的轴做翻转运动学过物理的朋友们可以很快反应过来这个轴正好是旋转的角动量所在的直线（图来源：Numberphile via YouTube）（图来源：Numberphile via YouTube制图冬鸢）然后我们用一点简单的中学物理来分析一下的运动假设以初速度vz从距地面高度z的手中被t秒落回到手上那么通过z+tv-(g/)(t)=z可以计算出t=v/(g/)假设在中每秒翻转ω次那么在到回手上的过程中如果偶数即j<ωv/(g/)<j其中为整数那么最终向上的那与初始相同；如果是奇数即j+<ωv/(g/)<j++其中为整因此只要你能精确控制初速度高度和就能精确控果如我们在翻转了的做出转速关于时间的图像可得到很多条双曲线如下图所示若转速时间落在图中阴影里则正若是转速时间位于阴影之外的部分则是反但是此时阴影部分的面积空白部分的是相等得到正面反的概率仍然是如果要出现上文提到的偏差又该如何操作呢进动以上分析是基于标准情况出的沿平行地的轴也就是旋转的矢量平行的但指出这只是种特殊实际上很多人出的在中旋时的矢是不平行的我们可以用来解释假设垂直的法线M会存在一个夹角当不为9°时时就会绕着旋这也叫进动对于这余弦τ(t)我们可以用来计算如我们将的在空中划过的区域看做一个在这样的方式下法线在上半球停留的时间是大或等于下半球的由此可以算如果在起始而为正那么落回手上时的关系是用图像表示就是由此可以看到只有当时落的才是其余情况下都大于而小于°虽然也在但实际上整个过程中并没有转到另一因此在这种情况下不论有多高终下来依然是保持相同的一便是所使用的法事实上这种在我们生活中非常见比较典型的就是我们地球地球自的同时道平面也会绕一转动总结因为很多人中的存在导致给定的情况下会使终上下不等不过由于大多数人不会关注起的因此在随机的前提下结果仍然是的所以以后如果和人打赌你可以练一练上面教的上作弊；如果是别人那就让他不要用手接让直接掉地上因为这会使再弹起来到空中再几圈使更加随机参考链接[https://statweb.stanford.edu/~cgates/PERSI/papers/dyn_coin_pdf][https://arxivorg//abs/[http://gaugaussuse//gu///pennypdf][https:/enwikipediaorg///Precession][httpenwikipediaorggAngularmomentum]作者冬版权说明未经授权严禁任何形式的媒体转载摘编并且严禁转载至微信以外的平台文章转载自环球科学仅代表作者观点不代表科学大院立场推荐阅读直到我给她算了中的一等奖的概率能否科学的守株待兔论率学老婆情绪的应用被操纵P值科论文中的胡扯中国科学院官方科普微平台致力于最新科研成果的社会热点事件的发声主办机构中国科学院工作局运行机构计算机网络信息中心技术支持中国科普博览联系邮箱cas@cniccn大院er拍了你不要忘记点亮这里的赞噢~