大家好！我是来自中国科学院自然科学史研究所的郭园园，今天非常高兴能在格致论道的舞台上，和大家聊一个关于数学的小话题。今天的主题是《身份证里的数学》。目前我国居民身份证号码总共是18位，前17位都有具体含义。前面的6位，是首次办身份证时所在的省、市的代码，中间是出生的年、月、日，后面是申请户籍时派出所的顺序码。唯独最后一位数字，是通过前面的数字进行简单的数学运算后计算出来的。它叫做校验码。
今天，我们就来看一下它究竟是怎么算出来的，为什么要进行这样的运算。
其实，这并不是字母X，而是罗马数字里的10。为什么不写10呢？因为如果是10，写出来身份证号码就变成19位了。在编码学中，不一样的数位就不太容易存储或者使用。那为什么最后一位的校验码会算出10呢？其实，这种算法已经有上千年的历史。而我正好是从事这项研究的，可以给孩子解释一下这个问题。
首先，我们来看一种古老的算法：弃九法。这需要提到一本古代的数学书，而写这本数学书的地点是在这幅古画中。这幅画叫做《丝路山水地图》，目前收藏在故宫博物院。它是明代嘉靖年间的一幅长轴画，描绘的是从我国西部的嘉峪关到圣城麦加的广阔亚欧平原上的景色。
随着欧洲的文艺复兴，这些阿拉伯的算法传到了欧洲。而从明朝开始，我们国家的数学、天文学在世界范围内开始迅速地衰落。西方比较先进的数理科学知识也传入我们国家，形成西学东渐。于是在阿尔·卡西之后几百年的岁月中，这种算法被传到了全世界。在弃九法发展的过程中，数学家们逐渐还认识到了弃七法、弃十一法、弃十三法等。这些方法其实都属于今天初等数论中的同余理论。
和我们生活最息息相关的校验码就在身份证上。我们平常在手机或者电脑经常需要输入身份证号码，假如没有校验码，就是输入17位数字，很容易发生不小心有一位输错了，或者某两位颠倒位置的情况。那么有了第18位校验码，就能及时发现这种情况。正是因为一个小小的校验码，就可以保证整个系统的安全性。
总结来说，美国数学家莫里斯·克莱因在《西方文化中的数学》中曾经说过这样一句话：数学知识如果脱离了它丰富的文化基础，就会被简化成一些毫无意义、充满技巧性的程序，数学的形象这时候就被扭曲了。因为我们在课堂中学的数学知识，其实是人类在数千年演化过程中，最需要掌握和最需要传承的。往往是因为时间的原因，老师没有办法把这些数学知识背后的故事告诉你。
我想通过刚才的小故事告诉大家：任何一个数学公式、数学算法、数学定理，它背后都有它产生的源泉。比如身份证中的算法，它至少有一千年的历史，背后有它的数学思想、演化的脉络。当然对于普通人来讲，数学最大的用处是应用，而不仅仅是为了考试。我们学习数学，是为了更好地认识自然、改造自然。多学一点数学，可以让你看到这个世界上更丰富的色彩。谢谢大家！