对称很美，但令人意外的是，破缺的对称不仅可能更美，它还实现了物质世界的统一。
对称破缺究竟美在哪里呢？它实际上有非常深刻的物理含义，但是更重要的事情是，它实现了物理世界的统一。
大家好，我是于渌。我今天想讨论的问题是对称和它的破缺。大家都很清楚对称是什么，我们都追求对称的美。对称破缺指的就是对称的元素减少了：从非常对称，到不大对称，再到完全不对称。这个破缺是怎么来的？它又美在哪里呢？这就是我今天想讨论的事情。
这是中国民间的剪纸，这些图像非常漂亮，它们受老百姓喜欢的一个重要原因就是它的图案是对称的。对称在中西方的建筑当中也是一个非常重要的元素。这是北京故宫的中轴线。
这是西方哥特式教堂的中殿的图片。这说明在文化上，人们都喜欢对称。对称的元素在自然界就更多了，漂亮的蝴蝶就是两侧对称的。上图是我们挑选的一些冰晶的图案，它们形成了非常漂亮、高度对称的晶片、晶粒。我们平常看见的冰就是冰块，看不到这么漂亮的冰晶。如果想看到这些漂亮的冰晶，就要在早春时到郊区去，它们就在山里的小涧旁边。
既然对称这么好，那是不是完完全全的对称才是最好的呢？为了讨论这个问题，我想引用一下科学和艺术之间的类比。很多著名的科学家，比如李政道先生就专门强调了科学和艺术的类比和联系。他在中国建立了一个高等研究中心，这个高等研究中心当然是作为科学机构建立的，但是也非常重视科学与艺术的结合。
诗歌、绘画、雕塑、音乐这些艺术作品都是艺术家的创造。
艺术家把他的灵感、他所观察到的事情通过艺术手段表现出来，能够调动观众潜在的情感。艺术家调动情感的能力越优异、越深刻，艺术作品的受众就越多，它在时间上和空间上的跨越就越广、越持久。科学是研究自然界的现象，包括物理、化学、天文、地学、生物等等学科。但是科学本身是科学家的创造，是他们总结出来的规律。这个规律越简洁明了、越深刻的话，它的影响就会越大，应用也会越广、越持久。
所以科学和艺术有很多共同的地方，它们都是人类智慧的结晶，都追求美，都追求普遍性。
大家看，这是中国著名画家吴冠中先生的画。粗看一下，这幅画画的是一棵水边的树和它的影子。但是仔细看一看，这棵树和它的影子是完全对称吗？不是的。它后面的山的山脊两边的山坡也不是完全对称的。实际上，完全的、绝对的对称不是最美的。这幅画是吴冠中先生经过和李政道先生的多次沟通后所画的，它能够显示做物理的人想说的对称破缺的意思。
在物理学里面，关于对称和它的破缺，最著名的、影响最大的一个例子就是由杨振宁、李政道先生在1956年提出的宇称不守恒。什么叫宇称？宇称就是做一个反演的操作。如果做一个反演它还是它自己的话，那就说明它是偶宇称；如果反演以后变成了负的，就说明它是奇宇称。剪纸就是反演的最好例子。剪纸是把纸叠一下，然后沿着叠的那个口进行裁剪，剪出来以后把纸放开做成的，它就是很自然的完全对称。
当然，如果再叠一次，这张剪纸就有了上下左右共四组对称。
李政道先生曾特别指出：对称不止是静止的，更重要的是动的过程。所以我们今天要讲的宇称的对称破缺不是一个图像的简单破缺，而是它的过程。随着时间的演化，这个过程是不是一样的。我先讲一点简单的基本知识。在宏观世界里有很多作用力，大家最熟悉的就是电荷或磁矩之间的吸引或者排斥力，这叫做电磁相互作用。
电磁力和引力是在宏观世界能看到的，但是还有两种力要在微观世界才能够看到，这就到了夸克层次。这两种力分别是强作用力和弱作用力。强作用力就是质子和中子或者说是夸克之间的相互作用；电子、轻子之间的作用力就是弱作用力。做放疗时要用到钴60的放射源，这个放射源放出来的就是电子，这个过程就是一个弱过程。
杨振宁先生和李政道先生在1956年研究基本粒子的一些问题时发现了一个现象：有两种粒子看起来好像一样，但是最后不稳定的粒子会衰变，而衰变的过程不同。很多人对此提出了各种各样的看法。这两位先生是科学上的创新者，他们创新性地提出了一个问题：是不是在弱作用当中，宇称可能是不守恒的？他们仔细查阅了所有文献，发现没有实验证明在弱作用中宇称是守恒的，而且他们还从理论上提出了验证宇称不守恒的五种不同方法。
同年，著名的华人物理学家吴健雄先生就用钴60在非常低的温度下直接验证了宇称不守恒。因为要把核物理的实验和低温的实验结合起来，所以这个实验是很困难的。吴健雄先生实验结果的公布，证明杨先生和李先生的预言是正确的。因此在1957年，也就是他们文章发表的第二年，他们就得到了诺贝尔的物理奖。第一年提出的发现，第二年就被颁发了诺贝尔奖，这在诺贝尔奖的历史上是非常少有的。这项工作是开创性的，打开了一个新纪元。
我们知道在正常的压力下，水在100度的时候会沸腾，在0度的时候会结成冰，沸腾和结冰就是一个相变的过程。那么相变跟对称有什么关系呢？蒸汽或者水都有一个性质，叫平移不变性，就是它沿着平面挪动一下的话，它还是一样的，可是冰就不一样了。冰看起来就是光光溜溜的一块，但是如果用显微镜、用X光照射以后就会发现，冰是由晶格组成的。如果要移动冰的话，一定要移动一个格子，这样原来的平移不变性就被坏了。
水蒸发和水结冰只是一个例子，其实周围的例子非常多。
接下来介绍的是铁磁相变与居里点。其实我们的老祖宗是最早发现铁磁体的，就是中国四大发明之一的指南针。磁性是什么呢？比如说铁的原子有一个小的自旋或者叫做小的磁矩，这就是铁磁性。磁矩或者小的自旋都是排在同一个方向上的，这就叫铁磁体或者叫磁有序。如果把温度升高，铁磁性会越来越少，小磁矩的方向就不是完全平行的了。温度升高到居里点后，小磁矩就全乱了，铁磁体的磁性将丧失，变成一个顺磁体。这是个经典的例子。
其实相变这一现象在微观世界里是更常见的。微观粒子遵从的规律和我们熟悉的牛顿力学是不一样的，这些粒子本身有两重性，它既是粒子，又是波。光的波动性指的是，由于光是一个波，如果让光通过一个窄缝后再通过两个窄缝，然后在后面放一个能够探测光的物体，就会出现干涉的现象。光的粒子性最明显的证据是光电效应，就是把光打到一些金属的表面后会有电子跑出来。
电子也有同样的性质，电子束穿过两个窄缝以后，在窄缝后面也会看到这种干涉的图案，这叫电子的衍射。电子的粒子性最明显的证据就是光电效应的反效应。
那么，如何用一个简单的图像来说明微观世界的粒子的双重性呢？在微观的量子理论里，粒子没有轨迹这个概念，所以无法追踪它，这就无法分清哪个是A粒子，哪个是B粒子。由这件事情可以推导出，微观粒子也被叫做全同的粒子，它们是不可区分的。
上个世纪二十年代发现，粒子的性质跟它的自旋，也就是铁磁性起源的那个自旋有关。按自旋分有两种类型，一种叫玻色子。如果自旋是如0、1、2的整数就叫玻色子，它在同一个状态上可以容纳很多个粒子。光子就是一种玻色子。另一种叫费米子，它的自旋是半整数，比如说电子的自旋是1/2。费米子的每个状态只能容纳一个粒子。
玻色子能够发生玻色-爱因斯坦凝聚，比如液体氦的超流。
氦是最后一个被液化的气体，它要到距离绝对零度4度以内才会变成液体。发现这个惊奇现象的人是前苏联的著名的物理学家彼得·卡皮查。他发现，如果把氦放在一个容器里面，在那个容器口上开一个非常小、非常细的毛细管的孔，它就会像水加压以后的喷泉一样向上喷出。这是在液氦里的喷泉效应。把超流的液氦放在一个吊着的盆子里面，液氦会沿着盆子壁流出来。大家仔细看，液氦在不断地往下滴。
在电子当中也有类似的现象。在金属和合金里，我们会观察到超导现象。什么是超导现象呢？其一是完全没有电阻。把氦液化以后，卡末林·昂内斯发现，水银冷却到一定的温度后，它的电阻会突然消失。如果我们拿一个磁铁靠近一个导体圈，磁铁会从中诱导出电流来。通常把磁铁拿走以后，导体上的电流就会很快衰减，但如果是超导体的话，在原则上或者理想情况下，它永远不衰减。这个性质叫持续电流。
超导体还有一个奇妙的性质，它是完全抗磁的。铁磁体是把所有的磁力线都集中到自己身上，而超导体是倒过来的，是把磁力线全都排出去。如果把磁铁放在超导体上面的话它会一直浮在空中，这就叫完全抗磁性。
如果要描述相变，就要引进一个序参量。相变可以分为两类，一种是中间有一个跳跃的第一类相变，另一种是有一个连续变化的连续相变。关于相变的描述有一件事很重要，就是对称破缺。比如一个正方形有八个对称元素，如果把它变成长方形，对称元素就只剩下四个。自旋从既可以向上或向下，变成只能向上或向下，是从两个对称元素变成一个元素，这就没有对称了。这些是离散的对称。
还有一种对称是连续对称。什么是连续的对称呢？一个圆碗碗底的圆周是对称的，但是如果是把它的温度降低以后，它就不再是碗底，而是变成了一个酒瓶子的底或者叫墨西哥的草帽了。为什么呢？这是因为它的序参量本身不是用实数而是要用复数来表达。我们最早学的实数可以用数轴上面的点来表示，而复数需要用复平面上的点来描述。复平面上有两个轴，它们也是有方向的，可描述连续的对称。
其实人们在19世纪就已经明白了如何描述相变，也有了一个非常简单的描述相变的理论。这个理论后来用不同的方式，在不同的领域里被多次重新发现。苏联学者朗道把这一理论归结成一个非常简单的图像，它相当于一个有位阱的势函数，然后还有一个序参量。大家看，如果在转变温度以上时，就像我前面讲的一个非常圆滑的碗，到了相变点以下的时候，就会发现它有两个底而不是一个底。这样原来的左右的对称就会破缺，只剩一个了。
超导现象要解释两件事情，第一件事是为什么它没有电阻，第二件事情是为什么它是完全抗磁的。通常的电流有两项，一项是顺磁项，另一项是抗磁项。假定波函数的量子状态有刚性的话，它就不容易有非常低的能量的激发，顺磁项就没有了，只剩下抗磁项。这就是伦敦方程。费米子每个状态只能有一个电子，它们慢慢地往外填，填到最后形成的东西叫费米面。
费米面里的电子构成费米球，如果在费米球上再有两个电子有吸引力的话，不管吸引力多弱，它们都能形成一个束缚态、能绑在一起变成一个粒子。
对于超导现象，画家华君武跟李政道先生讨论以后，构思了一个形象生动的图：单个蜜蜂的行进很困难，如果配对以后，它们就可以自由翱翔了。因为库珀对本身是费米子构成玻色子，玻色子就可能凝聚。
但是因为库珀对非常胖、非常大，所有的库珀对不是隔开的，而是互相交叠的，所以这个事情会稍微复杂一点。这个波函数是约翰·罗伯特·施里弗提出的，它由很多项的乘积再求和构成。每个项里如果要配对产生电子对的话，只有在一个动量K的自旋方向是向下、另外一个动量-K的自旋方向是向上时才能够实现。
虽然这个函数解决了超导问题，但是因为波函数里的粒子数不守恒，它包括很多分量，每个分量里有的是N个，有的是N+2个，有的是N-2个，这跟原来物理里的框架是不符合的。所以直到15年后的1972年，把BCS理论所提出的预言都用实验证明后，才给他们颁发了诺贝尔奖。这是连续的对称破缺的最好例子。
超导的对称破缺，也就是真正有相位这件事情是什么人正式提出的呢？
它是当时剑桥大学一个22岁的博士生约瑟夫森通过安德森关于对称破缺的课程获得启发后提出的。半导体里有一个隧道效应，就是两边是导体，中间有个绝缘层的话，加了一个偏压以后，电子就可以穿过去。隧道效应通常都是单个的电子隧道效应，但是约瑟夫森预言了库珀对的隧道效应。这就是说库珀对可以两两地穿过“隧道”，完全不受任何阻力。在不加偏压的时候，它就可以有超导的电流。
安德森还有一个更重要的贡献。他通过超导的例子提出来一个新的想法，叫安德森-希格斯机制，就是在超导的对称破缺上面再加一个规范场，就会把原来没有质量的粒子变成有质量的。这件事情是非常深刻的。在超导体里，规范场就是库仑场。超导和库仑场耦合以后，零质量的玻色子就观察不到了，能看到的是所谓的等离子激元。在粒子物理里，这件事情被希格斯先生提出了，它是非常重要的。
温伯格-萨拉姆模型的理论框架叫做杨-米尔斯场论，是杨振宁先生在1954年和博士后米尔斯提出来的。这个理论提出的时候遭到了很多人的反对，理论物理界的权威泡利也反对说，这个理论里必然会有一个零质量的玻色子，而这个零质量的玻色子在世界上根本是不存在的。但是杨先生还是坚持发表了。后来的发展证明，在杨先生的框架平台里面，确实可以把整个的粒子物理理论都建立起来。
弱作用和电磁作用统一的理论到后来加上强作用以后，就变成了一个完整的基本粒子的模型，即标准模型。大家可能听说过夸克、轻子，它们中间有很多相互作用。整个微观世界的宇宙里最核心的事情就是要找到一个希格斯粒子，它也是一个玻色子。标准模型其他的粒子都被发现了，但是希格斯粒子一直没有被发现。直到2013年在欧洲核子中心的实验里，才发现了这个叫做“上帝”的粒子。
这是整个标准模型是否正确的关键，有了它以后，基本粒子的模型就建立了。
此外，建立把微观世界和宇观世界联系起来的桥梁，也离不开对称破缺。按照现有的观念，宇宙是从一个大爆炸开始的，大爆炸以后，在一个非常短的时间里就出现了一个加速膨胀的暴胀时期。这暴胀就是一种对称破缺引起的。实际上，我们现在所熟悉的质量只占整个宇宙的质量里非常小的一部分，而其余的绝大部分都是暗质量和暗能量。
这些暗质量、暗能量是什么，现在还没能全搞清楚。讲了这么多以后，我想简单回顾一下。对称破缺究竟美在哪里呢？它实际上有非常深刻的物理含义，但是更重要的事情是，它实现了物理世界的统一。首先是微观世界的统一，然后是微观世界和宏观世界的统一。所以对称破缺的美是确实存在的，但是要在明白一些事情以后才能够真正体会它、回味它。