在《霍比特人》的小说和电影版里，恶龙斯矛戈（四毛哥）被一支箭——传说中的“黑箭”打败。书里和电影里对箭的描述有些出入，所以我接下来就只用电影里的版本了。
你可以在《霍比特人2》预告片的这段剪辑看到，有个像弩机一样的装置发射黑箭（在书里，它是由普通的弓射出去的）。
这支箭需要射得多快？这只弩机需要发出多大的力？下面开始分析。显然，这不是一支普通的箭。这支箭要大得多，可能是铁或者钢做的。我需要做的第一件事就是估计箭的大小。在一个镜头里，巴德拿着仅剩的最后一支黑箭，企图将其藏起来。这个镜头展示出了箭的全长。
我在这里用演巴德的演员——卢克·伊万斯的身高来估计箭长。卢克有1.83米高。这样的话，我就设箭长为1.9米。它有可能短至1.7米，也可能长至2.1米。不管怎样，我有了长度的范围。
找出箭长并不太难。但质量怎么办？请允许我将黑箭近似看做一个半径1±0.3厘米的圆柱。如果我设长度为1.9±0.2米的话，算出的体积是（5.96±4.26）×10-4立方米。要算出这支箭的质量，我们可以假设它是铁铸的。借用7870千克每立方米的密度，箭的质量大概是4.698±3.357千克。大概是2.7至17磅之间。
发射黑箭。幸运的是，我们有四毛哥最开始袭击孤山时矮人射另一只黑箭的小视频。视频里有箭在的帧数刚好够我画图分析其位置。从这些图像中，我算出箭的水平速度是12.4 m/s，竖直速度是6.66 m/s。合速度的大小是14.08 m/s，角度是水平向上28.2°。
事实上，我不觉得这个武器能够伤到任何在远处的人。比方说，我把这支箭用14m/s水平向上28°的初速度射出来，那么它的飞行轨迹会是这样的：这是一支从15米高的塔上射下来的箭（忽略空气阻力）。这支箭上升了约2米后便下落，射开的水平距离也就30来米——这支箭糟透了。除非你能在直瞄射程内击中，屠龙是不可能的。
矮人该怎么屠龙？你现在可能在想：好吧，黑箭是慢一点。但是！这家伙比一般的箭大多了。这意味着它会有很大的动能，说不定能造成很大的伤害呢！
唔，那么得把箭射到多快，射中龙的机会才算还行呢？如果这支箭是以初速度50m/s向上45°射出去的，它能上升大概60米。这看起来至少还比较合理。恶龙可能会俯冲到这个攻击范围内。而一个100m/s的初速度也许会让人们有更大的把握对抗巨龙。
我们就用这个值吧。现在你想以100m/s的初速度射出这支黑箭。这把箭能获得多少动能呢？这自然取决于箭的质量——而我刚刚估出了它的质量范围。动能的计算公式是：用上文链接里提到的算不确定度的方法，我得出动能是23.5±16.8千焦。
电影为何这么拍？在电影里，箭走得太慢了。同时，《霍比特人》的原著里并没有弩机，巴德是直接用普通的弓射了箭。为何要做这些改动？首先，我来分析下这个弩机。我怀疑这是个剧情点。设定里只剩一支黑箭了，所以必须要有。不过，如果巴德拿到了黑箭，他就能用自己的弓随意随处射龙了。这样太简单了。如果设定里加一个弩机，那么巴德就既要拿到箭同时到达弩机才行。这能让电影为此设计出更多情节。呃，我只是猜猜而已。
箭的速度又怎么说呢？假设他们把箭以100m/s射出。当它跨过0.95米的距离时（就像电影中一样），平均速度是50m/s。以这个平均速度，箭只需要0.019秒就能射出。大部分电影都是每秒30帧拍摄的，每帧只有0.033秒。而要达到100m/s的发射速度，你甚至都看不到箭被射出去。让箭走得慢一点能够让场景看起来更夸张。《星球大战》中也发生了一模一样的事。星战里的爆能枪速度也极慢。
到最后，所有这些都是为了让电影更好看而已（我猜）。