自然对数的底e是一个令人不可思议的常数，一个由lim (1+1/n) n定义出的常数，居然在数学和物理中频频出现，简直可以说是无处不在。这实在是让我们不得不敬畏这神奇的数学世界。
但凡说起e，一个必定要提到的公式就是欧拉恒等式——被誉为世界上最美丽的公式。数学中最基本的5个常数——0、1、圆周率π、自然对数的底e和虚数单位i，以及数学中最基本的两个符号,等号和加号，就这样通过一个简单的恒等式联系在了一起，实在是让人叹服。
这个世界上有许许多多的事物满足这样的变化规律：增长率正比于变量自身的大小。
例如放射性元素衰变的时候，衰变率和现存的放射性物质多少成正比；资源无穷多的社会，人口出生率将（近似的）和现存人口数成正比等等。而此类变化规律所确定的解，则是由以e为底的指数增长所描述的：如果x的变化率等于变量x自身的λ倍，那么该变量随时间t的函数则为其中C是任意常数。而e的直观含义正是增长的极限，这个问题在数学常数e的含义中有过详细的介绍。
正态分布是自然科学与行为科学中的定量现象的一个统计模型。
各种各样的心理学测试分数和物理现象比如光子计数都被发现近似地服从正态分布，尽管这些现象的根本原因经常是未知的。而理论上则可以证明如果把许多小作用加起来看做一个变量，那么这个变量服从正态分布。正态分布在生活中也可谓是无处不在。多次反复测量一个物理量，测出来的值一般来说总是呈正态分布；瓶装可乐的实际体积，也是正态分布；一大群人的寿命分布、智商分布等，也都是正态分布。
而正态分布的表达式中，也神奇的出现了e。