三次？远远不够
永远不要以为，洗个两三次就能把牌洗开了。很多扑克牌⼩魔术就利⽤了三次洗牌远远不能把牌洗开的秘密。⽐⽅说，我拿出⼀副新牌给你，由你来负责洗牌。洗⼀次。再洗⼀次。你觉得还没洗开对吧，那就再洗⼀次。然后，请你偷偷看⼀眼最上⾯的那张牌，记下它的花⾊和点数，然后把它插到这摞牌中间某个位置去，再把整副牌给我。我便能挑出这张被动过的牌。
其实完全不需要特别的作弊⽅式。魔术的原理正如上⽂所说：把⼀摞排列有序的牌洗三遍，并不会让整副牌完全⽆序，排列顺序会有⼀个很强的规律。移动最上⾯⼀张牌的位置会破坏掉这个规律，从⽽露出⻢脚来。
为了更⽅便地做进⼀步说明，我们下⾯只⽤ 13 张牌来举例。由于这是⼀副新牌，初始时这 13 张牌是有序的：假设洗⼀次牌，是规律的把上⾯这个序列分成前后两半，然后交错构成⼀个新的序列：那么洗完⼀次牌后，依次寻找 A, 2, 3, ..., J, Q, K 的位置，你会发现它们形成了两个“上升序列”（分别⽤两种颜⾊标了出来）。那么，再洗⼀次牌会对这个序列造成什么影响呢？
容易看出，第⼆次洗牌将会把每个上升序列都截成两半，然后再次相交错，得到四个上升序列（分别⽤四种颜⾊标了出来）：如果此时把末尾的那张 7 移到中间去，你会发现这会打破“四个上升序列”的规律。因此，我们很容易辨认出，在下⾯的扑克牌序列中，7 本该放在后⾯：但是在上⾯的例⼦中，这些上升序列都很短，理论上平均⻓度仅为 13 / 4 = 3.25。因此如果对⽅洗牌技术不佳，魔术就有出错的可能。
不过，如果把 52 张牌洗三次，将产⽣ 8 个上升序列，平均每个上升序列的⻓度为 52 / 8 = 6.5，魔术表演的问题就不⼤了。
五次洗牌也洗不均匀我们可以借助“上升序列”的思路来证明，五次洗牌也不能把牌彻底洗均匀，因为有⼀些排列永远不能仅⽤五次洗牌得到。不妨假设初始时扑克牌的顺序是 1, 2, 3, ..., 51, 52，五次洗牌后最多会产⽣2^5 = 32 个上升序列。
但是 52, 51, ..., 3, 2, 1 这个排列中有 52 个上升序列，因此五次洗牌是绝对洗不出这样的排列的。事实上，所有上升序列数量超过 32 的排列都是五次洗牌⽆法得到的，这就证明了五次洗牌也不能把牌洗均匀。
看来，要想把牌洗开，六次是必需的了。
七次洗牌才⾜够那么，究竟要洗多少次牌，才能让所有排列出现的概率⼤致相同呢？你别说，还真有⼈做过这样的研究。
1992 年，佩尔⻄·戴康尼斯（Persi Diaconis），美国数学家兼专业魔术师，与哥伦⽐亚⼤学的戴夫·拜⽿（Dave Bayer）⼀道，为交叉洗牌法建⽴了⼀个数学模型，分析了包括上升序列在内的扑克牌排列性质，定义了 m 次洗牌后得到的排列分布与平均分布之间的“总变差距离”，最后发表了⼀篇 20 ⻚⻓的论⽂。
他们计算出，当扑克牌有 52 张，洗牌次数分别为 1, 2, ..., 10 时，总变差距离分别为 1.000, 1.000, 1.000, 1.000, 0.924, 0.614, 0.334, 0.167, 0.085 和 0.043。可⻅，五次洗牌才能让整副牌呈现出随机性，直到第七次洗牌才会让随机性显著增加；并且在此之后，总变差距离将⼤致以 1/2 的⽐例依次递减。
因⽽他们的结论就是：七次洗牌才⾜够随机。
他们还对这个问题进⾏了渐近意义上的分析：当 n ⾜够⼤时，需要的洗牌次数⼤约为 3 log2n / 2。如果你不是要变魔术⽽只想玩游戏，建议开⼀盒新牌之后来个漫天花⾬，然后捡起来，可保万⽆⼀失……