我们都遇到过这种情况：你抓起一块披萨，正要一口吞掉的时候，披萨一下子软了，从你的指尖处耷拉了下来。披萨饼本身的结构强度不够高，无法支持整片的重量。也许下次应该少加点儿料？不用，无需绝望。
如果是吃披萨多年的老手，那你应该知道怎么对付这样的场景：只需把披萨弯成U形即可。这个披萨小窍门的背后，还深藏着一项关于曲面的强力数学定理。
这项关于曲面的数学发现十分奇妙，以至于它的发明人：数学天才卡尔·弗雷德里克·高斯，直接给它起了个拉丁文名叫Theorema Egregium，意思是“绝妙定理”。
高斯的天才在于，他想到把所有这些路线都纳入曲率定义里面。办法是这样的：从任何一点出发，找到这只蚂蚁能选择的最极端的两条路线——也就是最凹的和最凸的两条线。然后把它它们的曲率乘起来。凸的路线曲率是正的，凹的路线曲率是负的，直的路线曲率是0。你得到的数字，就是那个点上的高斯曲率。
高斯的绝妙定理就是：生存在曲面上的蚂蚁，根本不需要离开它就能知道曲面的曲率。只要测量一下距离，计算一下就行。顺便说，这也是为什么我们没有离开宇宙却能测量出我们的宇宙是不是平的（根据目前的观测来看，它是）。
但这个定理还有一个绝妙的结果：你可以随意弯曲一个曲面，只要你不拉长、压缩或者撕裂它，高斯曲率一定不会变。
工程师经常用弯曲来强化结构承载力。在马德里扎祖拉体育场，西班牙结构工程师埃杜拉多·托罗亚设计了一套创新的混凝土屋顶，从边缘一直伸到看台上方，遮蔽了大片区域，而厚度只有几厘米。这其实就是披萨技巧。
弯曲带来力量可是不能小觑，想想看：你能站在一个空易拉罐上，它能轻松承载你的体重；可是易拉罐外壁的厚度差不多和纸一样薄。它的秘密就是它的弯曲。如果有谁趁你站在上面的时候拿笔戳一下易拉罐，就能戏剧化地展现这一点——只需一个小凹坑，它就会在你脚下轰然崩塌。
但最日常的例子可能是无处不在的波形建材。世界上简直没有比纸板箱更无聊的东西，但是撕开一个这样的箱子，你会看到箱壁里一条熟悉的波浪曲线。这些皱褶在里面可不是为了好看，它们是一种天才的结构方式：让材料又薄又轻，又能坚硬到足以承担可观的重压。
鸡蛋为什么这么强？易拉罐和波形金属板在一个方向上是弯的，另一个还是平的。这一弯曲让它们拥有了一定强度，但它们还是有可能被压成本来的平板。
相反，鸡蛋壳两个方向上都是弯的。这是它的关键。用数学语言表达，那就是这些双重弯曲的曲面拥有非零的高斯曲率。像我们先前遇到的橘子皮一样，这意味着它们不可能被压平，除非有撕裂或者拉伸——有高斯绝妙定理保证这一点。要打破一个鸡蛋，你必须首先弄出一个坑。等到鸡蛋失去了弯曲，也就失去了强度。
所以为什么薯片形状强度如此之高？这和它平衡张力与压力的方式有关。一切建筑都要支撑重量，最终将这些重量传递到地面上。这一传递可以靠两种不同方式完成：其一是压缩；另一个就是拉伸。双曲抛物面凹下去的U型部分处于拉伸状态，而凸起来的拱顶部分则是压缩。
高斯绝妙定理则保证了任何一个地方的受力都会传递到四周——因为这是一个高斯曲率非零的曲面。只要你试图改变它的形状，就必须得连带压缩或者拉伸一整片区域才能让结果遵从高斯的律令；像纸张那样只弯曲一条线而不影响其他部分是不可能的。通过这样的双重弯曲，这一形状实现了张力和压力之间的精妙平衡，让它以很小的厚度就能实现惊人的强度。