全人类,数千年来,都在玩“石头剪刀布”,而且,玩出了无尽幸福!由浙江大学、浙江工商大学、中国科学院等单位组成的跨学科团队,在三百多名自愿者的配合下,历时4年,终于把“石头剪刀布”玩成了“高大上”:其成果被评为“麻省理工学院科技评论2014年度最优”。本文只需一张纸、一支笔,就把“石头剪刀布”玩成“白富美”。
所谓“白”,即思路清清楚楚、明明白白;所谓“富”,即理论内涵非常丰富;所谓“美”,即结论绝对数学美。设甲与乙玩“石头剪刀布”。他们可分别用随机变量X和Y来表示:当甲出拳为剪刀、石头、布时,分别记为X=0、X=1、X=2;当乙出拳为剪刀、石头、布时,分别记为Y=0、Y=1、Y=2。
根据概率论中的“大数定律”,频率的极限趋于概率,所以甲乙双方的出拳习惯,可以用随机变量X和Y的概率分布表示为:Pr(X=0)=p,即,甲出“剪刀”的概率;Pr(X=1)=q,即,甲出“石头”的概率;Pr(X=2)=1-p-q,即,甲出“布”的概率。这里0<p, q, p+q<1。
由随机变量X和Y,构造另一个随机变量Z=[2(1+X+Y)] mod3。由于任意两个随机变量都可构成一个通信信道,所以,以X为输入,以Z为输出,我们就得到一个通信信道(X;Z),称之为“甲方信道”。根据定理1,可知,甲乙双方在“石头剪刀布”游戏中的胜负,其实已经事先就“天定”了,某方若想争取更大的胜利,那么,他就必须努力“改变命运”。
下面分几种情况来考虑:3.1:两个傻瓜之间的游戏所谓“两个傻瓜”,意指甲乙双方都固守自己的习惯,无论过去的输赢情况怎样,他们都按既定习惯“出牌”。这时,从定理1,我们已经知道:如果C<D,那么,整体上甲方会输;如果C>D,那么,整体上甲方会赢;如果C=D,那么,甲乙双方势均力敌。“攻防”是安全的核心,所以,在建立“安全通论”的过程中,多花一些精力去深入研究“攻防”也是值得的。
在[2]中,我们研究了“安全通论”的盲对抗问题,本文研究的“石头剪刀布”游戏则是一种“非盲对抗”,但由于它的普及率极高(几千年来,全世界每个人在童年时代几乎都玩过),所以,我们以单独一篇论文的形式来研究它。有关其它一些有代表性的“非盲对抗”,我们将在随后的文章中研究。当然,换一个角度来看,也可以说:我们的“安全通论”虽然刚刚诞生,它就大显身手,成功地扫清了古老“石头剪刀布”游戏中的若干迷雾。
所以,“安全通论”确定大有前途。