麦克斯韦方程和规范理论的观念起源

麦克斯韦方程和规范理论的观念起源

早在法拉第的“电紧张态”和麦克斯韦的矢量势概念中，规范自由度的存在就已经不可避免。它如何演化成为一个支撑粒子物理标准模型的对称原理？这里有段值得叙述的故事。

人们常说，继库仑、高斯、安培、法拉第发现了电学和磁学的四条实验定律之后，麦克斯韦引入了位移电流，在他的麦克斯韦方程组中实现了电磁学的伟大综合。这种说法不能说是错的，但它并没有道出微妙的几何和物理直觉之间的关联，而正是这种关联促使场论在19世纪取代了超距作用的概念，也正是它带来了20世纪粒子物理中非常成功的标准模型。

19世纪的历史

1820年奥斯特发现电流能使其附近的小磁针偏转。这一发现使整个欧洲科学界大为振奋，带来的结果之一是安培关于“超距作用”的成功理论。在英格兰，法拉第也因为奥斯特的发现而激动不已，但他缺乏足够的数学训练，所以无法理解安培的工作。

法拉第所说的“事实”指的是他那些已发表和未发表的实验。从1831年到1854年的23年间，他把这些实验结果汇编成三卷本，取名《电学的实验研究》，这里我们简称为ER。不同寻常的是，这三卷本不朽巨著里竟然没有一个公式。从这里我们可以看到，法拉第确实是以几何直觉而非代数公式的方式摸索他的道路。

麦克斯韦登场

恰好也在1854年，麦克斯韦从剑桥大学三一学院毕业。此时他23岁，朝气蓬勃，热情洋溢。他在2月20日给汤姆孙写了一封信，询问如何阅读和理解电学方面的重要著作。

麦克斯韦在他的文章中利用方程阐明了法拉第的电紧张态的含义。这篇发表于1856年的文章充满了数学公式，所以比法拉第的ER易读。它的主要结论包含在文章的第二部分，题为“法拉第的电紧张态”。在这部分我们注意到一个方程，用今天的矢量形式写出来是

麦克斯韦模型的这一详细解释出现在他的第二篇文章的第二部分，最初发表在《哲学杂志》第21卷。麦克斯韦对待他那复杂的涡旋网络模型的态度明显很认真，他在第二部分随后的11页里细致地研究了这一模型。

场论的诞生

麦克斯韦的第三篇文章发表于1865年，其中提出了今天我们所熟知的麦克斯韦方程组。正是这篇文章在历史上第一次清晰地阐明了场论的概念基础——能量储存在场中。

步入20世纪

20世纪初期，场论发生了一次观念革命，它源于爱因斯坦在1905年提出的狭义相对论。狭义相对论断言自然界根本没有传导电磁场的所谓媒质：电磁场自身就是媒质。所谓“真空”，指的是场在某一时空区域的特定状态，它既没有电磁辐射也没有物质粒子。

在1930到1932年间，由于正电子的发现，人们对真空的观念需要再次发生重大改变。根据保罗·狄拉克的理论，真空是一个充满“负能量电子”的无限海洋。这是场论中的又一次观念革命，其高潮是量子电动力学(QED)的建立。

重返场论

1970年代，物理学家重返场论。这次他们采用的是非阿贝尔规范理论，它是麦克斯韦理论的一个优美推广。这里的形容词“非阿贝尔”有着精确含义：相继的两次操作得到的最终结果依赖于操作次序。今天，在深入理解自然界中的各种相互作用的结构这个问题上，规范理论是一个基础性的概念。