数学方程不仅实用,很多还非常具有美感。很多科学家承认,他们通常不仅会因为其作用而尤为偏爱某些特定方程式,也会因为它们的形态和个中包含的简单、诗意的真理而对它们青睐有加。尽管爱因斯坦著名的 E = mc^2 几乎占尽了风头,许多不那么知名的方程也在科学家群体中有着自己的忠实拥趸。经过对许多物理学家、天文学家和数学家的询问后,我们得出了如下最受科学家欢迎的最美方程式:
广义相对论作为开创性的广义相对论的一部分,由爱因斯坦于 1915 年创立。该理论将力描述为空间和时间的扭曲,革新了科学家们对于引力的认识。美国太空望远镜科学研究所天体物理学家马里奥·利维奥说道:“一个方程就能将时空描述殆尽,这在今天仍然让我觉得不可思议。”纽约大学物理学家凯尔·克兰默说道:“这是一个非常优雅的方程,它揭示了时空、物质及能量间的关系。”
标准模型,另一个称霸物理界的理论,描述了被认为组成了宇宙的基本粒子的集合。该理论可以浓缩成一个名为标准模型拉格朗日函数的主要方程。美国加州国家加速器实验室的理论物理学家兰斯·狄克森称,这是他最喜欢的方程。
微积分基本定理奠定了微积分这一数学方法的基石,并将积分和导数这两大概念联系在一起。福特汉姆大学数学系主任梅尔卡娜·布拉卡洛娃-特莱维西柯将这一方程选为自己最喜欢的方程。
勾股定理是每个初学几何的学生都会学到的定理,虽然古老却让人百看不厌。康奈尔大学的数学家戴娜·泰米那说道:“第一个令我着迷的数学定理就是勾股定理,在孩提时代的我眼中,这个定理既适用于几何,在数字上也成立,真是太神奇了!”
1 = 0.99999…. 这个看起来再简单不过的方程表明,0.999 及其后无数的 9 等于 1. 这是康奈尔大学数学家斯蒂芬·斯特罗加茨最为喜欢的。
狭义相对论描述了时间和空间为何不是绝对的概念,而是由观察者的速度所决定的相对概念。日内瓦 CERN 实验室的粒子物理学家比尔·默雷说道:“关键是它其实非常简单,其中没有复杂的导数和代数,连高中生都能理解。”
欧拉方程这一简洁的公式包含了关于球面本质的纯粹真理。马萨诸塞州威廉姆斯学院的数学家柯林·亚当斯说:“它说的是,如果你将一个球体的表面分割成多个面、边和顶点,设 F 为面数,E 为边数,V 为顶点数,那么 V – E + F 就永远等于 2。”
欧拉-拉格朗日方程及诺特定理相当抽象,却异常强大。纽约大学的克兰默说道:“很棒的一点就是这种思考物理的方式经受住了物理学上的几次重大革命。”
卡兰-西曼齐克方程是 20 世纪 70 年代以来非常重要的第一原则性方程,对描述量子世界中简单预期会如何失败至关重要。美国罗格斯大学理论物理学家马特·斯特拉斯勒说道:“该方程有多种应用,包括让物理学家能够估算组成原子核的质子和中子的质量及大小。”
极小曲面方程就是用来解释这层肥皂膜的。威廉姆斯学院数学家弗兰克·摩根说道:“这一方程是非线性的,涉及导数的幂及乘积,也就是奇特的肥皂膜所包含的数学原理。”
欧拉线从任意三角形开始,画出包含该三角形的最小圆,并找出圆心。找到三角形的重心。画出三角形的三条垂线,找到它们的交点。这一定理就是,你刚刚找到的所有三个点永远落在一条直线上,这叫作三角形的‘欧拉线’。纽约数学博物馆创始人格兰·惠特尼选中了另一个几何定理,这一定理与欧拉线条相关,因 18 世纪瑞士数学家及物理学家莱昂哈德·欧拉而得名。