万有引力常数G的前世今生

万有引力常数G的前世今生

万有引力定律简洁而优雅，但真实世界总不会十全十美，它留下一个让牛顿也无法解决的“小尾巴”，一直困扰人类至今。在介绍“小尾巴”之前，先来个小测验预热一下大脑：“如何用最简洁的语言，向来自另一个宇宙的生命介绍我们的宇宙？”我们的宇宙这么大，一两句话可说不清楚！

尽管宇宙包罗万象，但还是有一些最基本的、不会变化的常数，就如同一个人的外貌、指纹、声音等，可以作为宇宙的“身份证号码”。关于号码的组成，有的科学家说是6个，有人说是13个，还有人说是26个，但无论如何，万有引力常数G都是必不可少的一个。

哦！我知道了，这个“小尾巴”就是G。是的。牛顿虽然提出了万有引力定律，却不知道G是多少。

从牛顿时代开始，无数的科学家对G进行测量，但让人没想到的是，这一测就测到了今天。万有引力可以让月球绕着地球转，为什么G还这么难测呢？主要有两个原因：第一，引力非常之弱。宇宙中所有的物理现象都可以由引力、电磁力、弱力和强力这四种基本力来解释，而引力是最弱的一个。

当你伸出手来，整个地球的引力都不足以战胜肌肉的力量；而两个日常物体之间的引力就更加微乎其微，相距1米的两人之间的引力仅相当于一粒芝麻的几千分之一。第二，引力无处不在。宇宙中任何两个物体间都存在引力，大至太阳，小至微尘，外部环境的引力干扰无法屏蔽。于是，G成为人类认识最早但测量精度最差的一个常数。

我们确切地知道光速c是299792458m/s，普朗克常数h是6.62607015×10-34J·s，但G的有效数字只有4位。

万有引力定律问世后，当时的科学家更希望利用它得到地球的质量，进而计算得到其它天体的质量。硬核知识：小球受到来自大山的引力和地球的重力的共同作用。这两个力都可以通过万有引力定律表示，二者的比值可以通过测量球摆的偏角计算出来，这样就把地球的密度和山的密度联系起来。

因此只要知道山的体积和密度，再测量出球摆的偏角，就能推算出地球的平均密度。据此算出的G与现代仪器测量的数据相比只有20%的误差，G终于有了一个比较靠谱的数值。G不是测出来了吗？为什么还说难测呢？榭赫伦实验需要精确测量山的体积和密度，测量误差导致不可能得到高精度的G值。

卡文迪许的父母均出身于英国伯爵的贵族世家，他继承了百万英镑的遗产，是当时英国的巨富。

财富终会散去，但他在科学上的贡献却永远载入史册：分离氢气的第一人、氧气和氢气合成水的第一人、发现硝酸的第一人、第一个测量出地球密度的人。在介绍卡文迪许实验之前，我将对他进行一个专访。狗仔也不好当。我们还是回到实验。刚才你不是说引力很小吗？那这个扭转的角度应该也很小，怎么测呢？这个实验的精髓就在于将难以测量的“引力”转换为“角度变化”，再把“角度变化”放大为容易测量的“位置变化”。

天平上装了一面小镜子，一束光射向镜子，经镜子反射后射向远处的刻度尺。当镜子与天平一起发生很小的扭转时，刻度尺上的光斑会发生较大的移动（学名“光杠杆”，利用了杠杆原理，放大、放大、再放大）。通过测定光斑的移动距离，就可以测定扭转的角度，计算出大球与小球之间的引力大小，进而得到G。后人根据他的实验结果算出地球质量和G值，G为6.754×10-11N/kg²·m²。

从那时起，几乎所有对G的测量，都采用卡文迪许扭秤实验的原理。在1930年代，G的测量值是6.67×10-11N/kg²·m²，随后在1940年代被改进到6.673×10-11N/kg²·m²。不确定性从0.1%到0.04%再一路降低到1990年代的0.012%。对于这种差异，科学家没有给出确切的解释，他们对于G的探索还在继续。

万有引力的介绍到此就告一段落。我们根据万有引力定律计算出地球卫星的最小速度。但如何能把一个小球扔出那么高的速度？在牛顿时代，这一切都还是梦。直到工业时代的到来，一个又一个的火箭天才登上历史的舞台，梦想才终于照进现实。我们将会和他们陆续见面。

在测量G的过程中，无心插柳地诞生了一个地理学的副产品——等高线。

为了测量榭赫伦山的体积，科考队测量了几百组数据，每组数据都包括横坐标、纵坐标和海拔高度，这些数字又多又乱。科考队中负责计算的数学家赫顿把坐标写在一张纸上，把海拔高度相等的点连接在一起，这座山的整体形状就显现出来！就这样，他发明了等高线。赫顿的地图已经遗失，一位英国艺术家Karen Rann根据赫顿原始数据的重置版本，用模型重现了榭赫伦山。（图片来源：Karen Rann）