同学们，你知道什么是多面体的展开图嘛？将一个三维多面体沿边线裁开，并将多面体表面在平面上摊平，我们就得到了该多面体的展开图。如果展开图中的各个面之间互相没有交叠，则称之为简单展开图。1525年，德国画家丢勒研究了一些正多面体和半正多面体的展开图的构建。可以看出，所有正多面体都具有简单展开图。你能构建出一个具有非简单展开图的多面体吗？
下面这种多面体可能是你最先想到的：不过，它依然具有简单展开图——那能否构建出不存在简单展开图的多面体呢？答案是肯定的。比如下面这种，无论以何种方式裁剪展开，总会有两个面交叠。玄机就在于无论怎么展开总会有两个红色面相邻，而这相邻面形成的空格仅够放两个绿色的面！如果我们仔细观察，会发现，上面两种具有非简单展开图的多面体都至少有一个面是非凸多边形。
那是不是限制多面体的每个面都是凸多边形，就能保证任意裁剪展开都是简单展开图呢？或者退一步，至少保证有一种简单展开图呢？很遗憾，数学家找到了这样一个多面体，它的每个面都是凸多边形，然而却不具有简单展开图，就是下面这样的。聪明的你一定发现了，这些具有非简单展开图的多面体都比较怪异，准确的说它们都不是凸多面体。所谓凸多面体是指这样一类多面体——将其任意一个面扩展成平面，其他所有面都在该平面的同一侧。
如果将黄色面扩展开来，就会将这个多面体分割在这个面的两侧，所以他不是一个凸多面体。比如之前我们提到的下面这个多面体。那么，是不是凸多面体的任意展开图都是简单展开图呢？数学家们又发现了这样一些反例。最后的最后，跟大家介绍一个猜想，它是由舍普哈德在1975提出的：对于凸多面体，一定具有某种裁剪方法使其展开图为简单展开图。这一次，数学家们没能再举出反例，但也没能给出证明。聪明的你，能找出反例嘛？