首先澄清一下标题的意思。无论线段还是直线，我们都能从上取出无穷多个不重复的点。所以通常意义下的多或少在此是不适用的，我们实际在比较无穷的大小！那无穷怎么比大小呢？可能很多同学听说过所有整数和所有偶数的个数一样多这样的说法，这其实就是在比较无穷的大小。我们说他们个数相同，实际是在整数和偶数中建立了一一对应的关系。
这很好理解，我们不用去数教室里有多张桌子，多少张椅子，只要知道每张桌子都配有一张椅子，即桌子椅子一一对应，就知道二者数量一样多。所以一一对应是关键，而整数和偶数的这种一一对应关系几乎是显然的：
下面我们就来寻找线段和直线间的一一对应关系，不过需要分几个步骤：任意两条线段可建立点之间的一一对应。我们可以将线段和反向平行放置，交于。于是从上任取一点，连接并延长可与有一交点作为的对应点。显然上不同的点、在上的对应点也是不同的（单射)，而上任意一点在上也都有对应点（满射），故我们建立了任意两条线段上的点之间的一一对应（双射）关系。
开区间和直线可建立点之间的一一对应。回忆一下我们学过的正切函数，通过函数，我们可以在开区间和轴上的点之间建立一种对应关系。容易证明这种对应是一一对应：任取且则由函数的严格单调知(单射)。轴上任取一点，则存在唯一一点使得（满射）。故该对应为一一对应（双射）。
线段和直线可建立点之间的一一对应。我们的目标看起来近在眼前了。因为根据第一步，任意长度线段都可以和线段建立点之间的一一对应。而除去两个端点和外的开区间又能和直线（轴）建立一一对应，我们只需想办法把两个端点加进去。在已经配齐桌椅的教室里加两把椅子，显然无论怎么匹配，桌子和椅子间都不能建立一一对应。但当我们面对的对象是无穷时，一些违反直觉的事情就会发生了。
先来了解一下著名的希尔伯特无穷旅馆问题。
设想有一家旅馆，内设无限个房间，所有的房间也都客满了。这时有一位新客想订个房间。这怎么实现呢？只见旅馆主人把1号房间的旅客移到2号房间，2号房间的旅客移到3号房间，3号房间的旅客移到4号房间等等，这样一直移下去。这样一来，新客就被安排住进了已被腾空的1号房间。现在，聪明的同学们想到如何把两个端点加入对应关系中去了吗？只需构造一个希尔伯特旅馆就可以了！
我们把点看作客人,把轴上的对应点看作旅馆，现在要让新客住进旅馆，只需修改对应关系，使即可。这些点以外的其他对应关系依然保持不变。同理，我们也可以把放进去。以上综合起来，我们就能把任意线段和直线建立点之间的一一对应了。标题的问题也就这样解决了。