蔡天新
知识分子
2017-10-27编者按：浙江大学数学学院教授、诗人蔡天新最新出版力作——《数学简史》。《知识分子》征得作者本人及出版社同意，分三篇文章连载该书的第八章：《抽象化：20世纪以来》。今天继续推送《数学简史》第八章第二节：《数学的应用》。撰文 | 蔡天新（浙江大学数学院教授）责编 |吕浩然●●●理论物理学现在，我们来谈谈向人类文明的其它结晶（科学）的渗透。
先来看物理学，18世纪是与经典力学相结合的黄金时代，19世纪主要应用于电磁学产生了剑桥大学派其中最具代表性的成就是麦克斯韦建立的电磁方程组由4个简洁偏微分方程组成据说最初得到的比较复杂因为他相信表达世界的应该是美的因而推倒重来就读剑桥时麦克斯韦苏格兰人这个流行男子穿格子短裙民族所产生的伟大发明家按人口比例堪称世界之最在之前有蒸汽机发明人瓦特之后电话亚历山大·贝尔胰岛素麦克劳德青霉素弗莱明电视贝尔德此外还有第一个将经济理论完整化和系统化的亚当·斯密斯密的代表作国富论中心思想看似混乱自由市场实际上有一种自动调控机制倾向于以最合适数量生产那些社会上最受欢迎和需要产品进入以后相继在相对论量子力以及基本粒子等得到应用年德国提出空间时间四维时空结构即通过为爱因斯坦狭义提供了最适合模型这种后来被称为“闵可夫斯基”有趣的是对他早年学生却毫无印象有了以后又进一步研究引力场等到夏天已经概括出这一基本原理可是由于只会使用一些简单工具甚至方法也不会用自然难以提炼出来这个时候遇到一位后者帮助学会以黎曼几何为基础经过三年多努力月日发表一篇论文给出了指出“有了这个广义作为一种逻辑结构终于成立！
”值得一提的是虽然创立了但工作成果发表于巧合同时另一个德国人也得到了上述希尔伯特采用的是公理化方法同时运用诺特关于连续群的不变量理论他向哥廷根科学院提交这篇论文时间是月日比早了依照时空整体上是不均匀只在微小的区域内例外非均匀可以借助下列黎曼度量描述广义的这个第一次揭示非欧几何学的现实意义也成为历史上伟大的例子之一可是与建立万有引力的牛顿相比稍显逊色因为基础是由自己创立的不同量子一群名字相联系普朗克爱因斯坦玻尔开拓者薛定谔海森堡狄拉克分别波动力矩阵变换形式建立起为了融合成统一体系需要新的冯·诺依曼进一步借助希尔伯特征值问题并最终推广到经常出现的无界算子情形从而奠定了这门学科严格的计算基础下半叶多项例如著名的规范场超弦年杨—米尔斯揭示可能是所有种相互作用共性使得重新引起人们注意试图用来统一天然结果很快发现统一所需要的早就存在实际上是一组偏对它们的研究也推动发展年被证明阿蒂亚辛格指标定理也在获得重要成为连接纯粹和桥梁其涉及分析拓扑代数几何函数诸多核心分支常被用来论证现代统一性兴起把看作一些伸展的一维弦线般的实体代替其他中所用的点目标成为携手合作一个活跃领域其中用到包括航空磁场设计等工程生物经济学除了以外还在其他自然科学和社会发挥了重要作用限于篇幅我们仅以为例相比年轻大约始于英国皮尔逊率先统计遗传进化并于创办了《生物统计》杂志最早年代意大利提出了下列成功地解释现象不同鱼种周期消长称为开用微分方程建立模型的先河美国出现了两项轰动性的神经脉冲传导霍奇金赫胥黎视觉系统侧抑制哈特兰拉特利夫都是复杂的引起了兴趣有意思前三位分别因此获得年和诺贝尔生理或医学奖而只因为这个作为前同事被记住沃森克里克发现了脱氧核糖核酸不仅标志着分子诞生也把抽象引入因为在电子显微镜下可以看到双螺旋链缠绕纽结这样一来代数拓扑学的纽结便应验了一个多世纪高斯的预言新西兰出生的琼斯建立了不变量帮助分类观察到的也因此获得了年的菲兹奖沃森和获得了的意义还没有得到充分认识这里我想多说几句先用做参照它主要探讨宏观世界内部结构的重要性在于核聚变裂变产生巨大能量则侧重研究的事物达伽利略自由落体运动定律一样表现生命物体运动的规律原因则是宇宙奥秘值得一提是在他们平日同事们常去的宣布这一里程碑式的发现南非出生的美国科马克英国电器工程师豪斯菲尔德放射兼职时就人体软组织不同密度层射线成像问题产生了兴趣到任教后建立起计算机扫描的基础公式建立在积分之上解决了断层扫描的理论这项促使第一台临床试验中取得成功下面我们要谈的是开启他在与人合著的《博弈论与经济行为》中提出竞争模型并应用于这成为半个纪以后纳什泽尔藤因为获奖患有精神疾病改编电影美丽心灵主人公原型建立了均衡解释双方策略行动苏联库普曼的生产函数还比较简单他们在资源最佳配置贡献获得年的法国阿罗凸集不动点深刻后续使用了如大范围分析等判断运筹控制信息创始人分别是两人退休前都在麻省理工公众物维纳岁就哈佛博士学位自传香农被誉为数字通信时代的奠基一般来说接收数据按照程序指令进行运算提供结果起革新的几乎全是直到年代末中国大学的专业大多设系就像康德哲学一样如今多数都有了一两个梦想或许最早并非中国人长期以来属于中国的明代出版一本书里就有十档插图实际发明时间远在此之前学家详述珠算规则口诀成熟这本书流传朝鲜日本使得十分流行第一个机械计算机设计思想的阐述想法帕斯卡发明的年后莱布尼茨制造出一台能进行乘除开方的使拥有各种装置关键一步迈出二项式系数有关的同余式巴贝奇设计的分为存储库外加专门控制程序根据穿孔卡片上的无疑是雏形遗憾的是即便付出后半生的绝大多数精力财产失去也没几个人理解他的思想真正支持只有三个儿子未来的意大利总理拜伦的女儿阿达独生女编制可谓开现技术实施上遇到了巨大的障碍天才设想再过一个才能实现科学技术迅猛发展带来了堆积如山的数据军事更使速度改进燃眉之急起初采用元件来代替齿轮国际商业机器公司支持下设计和制造出了世界上第一台能实际操作通用占地平方米部分继电器不久后又制成一台全部与此同时宾夕法尼亚人们管造出了效率提高了倍冯提出了想法按照制成的加快进程领导小组首次实现了数值天气预报流体力求解有关的问题蒙卡罗创建了一种数值可用于包括航空在内的工程独立有限元法伊利诺伊两位证明了已有多年历史的地图四色利用解决重大鼓舞人心范例说起这是由英难得一见著名猜想刚刚伦敦双学士来到一家科研单位做地图着色工作只需填满任何两个邻国呈现颜色但是他和仍然无法就连老师摩根哈密也无能为于是凯莱一番研究报告使得这个问题从那以后更多地借助方面突出的例子孤立混沌的核心两朵美丽的花前者比出现得还早年在马背跟踪观察船只突然停止激起水波行进中形状速度没有发生明显的改变称其为碰撞仍是因此被称为光纤木星红斑活动神经脉冲传导等领域大量存在描述不规则现象的有力量工具视为继相对论之后又一次革命飞速离不开促进了与之相关的变革组合模糊古老的概念可以追溯至易经洛书率先率归纳出新游戏哥尼斯堡七桥衍生柯女生环球旅行等问题下半叶以来系统和信息恢复注入全新强大动力相比年轻的扎伊朗裔隶属突破限制百分之百完全还可以等等由于脑思维精确的两个方面过程起到了重要作用作为一个尚未成熟一方面每次飞跃都离不开推进了几何两次飞跃分别是从有限整无限上半从分数下半新兴分支波兰出生通过自相似性建立起全新的情趣这与艺术家追逐的目标不谋而合满足艺术特定或者说包含一切尺寸要素指出巴黎宫殿作为摩天的对立面它的群雕怪兽突角旋涡花纹拱壁配檐沟齿饰飞檐距离望去都能看到赏心悦目细节走近构造变化展现出的元素福利继续选出五位读者获赠此书飨只要转发截图发送即可参与次书籍介绍点击阅读原文预售界面了解详情封底推荐语彭实戈美是特征体现在整个历史进程严格抽象难体会做到了这一点我们世界上难得诗人数学家享受智趣梁小民小时候常常聪明的同学称为脑瓜指数好才聪明不仅仅是计算更重要的是方式一直想推荐一本觉得还是太专业难读但这本任何人都会有兴趣下去且会有收获的发展西方并没有忘记中国更可贵着眼于整个人类文明角度让人读起来饶毅智力高低标准什么争议长久达成共识智慧结晶窥见进步叙述角度新颖文字优美让我们一起享受带来的吧►封面中信出版社制版编辑吕浩然｜本页刊发内容未经书面许可禁止转载及使用公众号报刊请联系授权copyright@zhishifenzi.com欢迎转发至朋友圈▼点击查看相关文章写作|马丁之死|兰花进化谜团|专栏青蒿素冰P争论许晨阳潘建伟张毅王晓东张启发崔维成锋杨振宁李佩卢煜明凡吴文俊袁钧瑛纯如刘若川知识生活IDTheIntellectual投稿zizaifenxiang@63com授权copyright@zhishifenzicom长按二维码关注▼▼进入原文