足球是世界上最受欢迎的体育运动，每四年举行一次的国际足联俱乐部（FIFA）世界杯足球赛更是吸引了全世界无数球迷观看。一场足球比赛中最激动人心的时刻莫过于射门和进球，而射门和进球也是一支球队能否获胜的关键。一记射门能否进球得分取决于多种因素，这些因素不仅包括运动员本身的球技，也包括射门所在位置。
射门位置离球门越远，越不容易进球。因此，一记超远吊射也常常为人津津乐道。2022年波兰足球联赛扎布热对战坡根的比赛中，足球老将波多尔斯在中场线附近以一记超远吊射破门得分。此外，射门位置的球门视角也极大影响着进球的难易程度，正对着球门方向的射门进球的几率要大于两边。
甚至球门视角为零的角球直接射门得分的情况也是存在的。例如，在2019/20赛季西班牙超级杯半决赛皇家马德里对战克瓦伦西亚的比赛中，克罗斯就用角球直接射门得分。不同的射门位置对进球的影响有多大？或者说如果在某个特定的位置射门，进球的预期概率是多少？本文将从理论和统计两个角度分别建立模型回答这个问题。
射门位置到球门的距离和射门位置的球门视角是影响射门能否得分的两个重要因素。为研究球门距离和球门视角对能否进球的影响，本文建立了如图5所示的坐标系。球门宽度为7.32米，射门位置到球门（线中点）的距离为d，到两根球门柱的距离分别为d1和d2，球门视角为θ。
接下来，本文定义得分势函数来表示一记射门得分的难易程度。如上所述，得分势函数中的主要参数应该是球门距离d和球门视角θ。直观上很容易理解，射门位置离球门越近，进球就越容易。此外，球门视角越大也就越容易得分。因此，得分势函数可以定义为与球门距离d成反比，与球门视角θ成正比。
为了估计空间上每个位置射门的得分概率，需要对得分频率进行拟合。根据前文理论模型的分析，某个位置射门得分的难易程度与该位置到球门距离d和球门视角θ有关。为此，本文由各格子的坐标计算出了各格子的球门距离d和球门视角θ。并在基础上拟合进球概率对d和θ的依赖关系。
不同的射门位置有着不同的球门距离和球门视角，射门位置很大程度上影响着能否进球。
基于射门位置的球门距离和球门视角，本文分别从理论和统计两种角度建立模型研究了在不同位置射门的进球预期概率。在理论模型中，本文构造了得分势函数。得分势函数能给出不同位置射门时进球的相对难易程度。为了得到不同位置射门得分的概率，本文对足球比赛事件数据进行了统计分析，应用逻辑回归模型对进球概率与球门视角、球门距离等因素的依赖关系进行了拟合，并最终给出了空间概率图和等概率曲线。