引言宁波大学是个鸟爱拉屎的好地方。每年春夏之交，白鹭、灰鹭等候鸟纷纷来到宁大校园内筑巢繁殖。它们体态轻盈，或伫足枝头，或奋力展翅，成了校园中的独特风景。随着这些“白鹭大军”的到来，大量鸟屎也似雨后春笋般遍布校园，形成数不清的鸟屎斑。宁大师生在欣赏“落霞与群鹭齐飞，白日同阳明争辉”的景致时，也会意外地受到“天屎”的袭击。
自宁波大学建校以来，每年四到八月，数以百计的白鹭跨越千山万水，选择在这片充满生机的校园中筑巢育雏。到了九月，这些白鹭及其长成的后代逐渐离开，飞往南方过冬。长久以来，宁大人已经习惯了这群“天使”和它们制造的“天屎”。对于“天屎”的偷袭，一些人选择用伞做防护，而更多的人则凭借敏捷的身手躲避。学校甚至专门配置了“白鹭林下专用伞”，以防师生被鸟屎击中。
偶尔大意了没有闪的宁大人也不会抱怨，反而认为这是一种特别的幸运，是母校独有的印记。除了如何躲避这些“天屎”，包括作者在内的许多宁大人还对另一个问题充满了好奇：站在白鹭林下，被“天屎”击中的概率到底有多大？本文旨在通过建立数学模型来回答这个问题。
模型在宁波大学的校园里，许多树下的地面都覆盖着鸟屎，而这些鸟屎所在位置的树上常常筑有鸟巢。鸟类倾向于在自己的巢穴附近活动，并且它们排便的位置也相对固定。
因此，地面上已经出现鸟屎的区域，更有可能再次被鸟屎击中。我们将地面上经过长时间形成的大量鸟屎聚积区域定义为鸟屎区域。鸟屎区域不同位置的鸟屎分布可以反映出鸟屎落在该位置的概率。若某人在地面上的投影区域为，且投影区域与鸟屎区域有重叠。这种情况下，如果有鸟屎落下，此人就有可能被击中，被击中的概率可以用来估计。
应用接下来我们将模型应用到如图6所示一个小的鸟屎斑。
该鸟屎斑区域是半径1m的圆，一个人正好站在鸟屎斑区域中心，人的投影区域是半径为0.3m的圆。大多数鸟类每20至30分钟就会排便一次，本文取鸟排便的平均周期为=30min，相应的排便频率=1/30。将和的值代入鸟屎击中概率公式可得。如果该鸟屎斑附近的树上栖息着=5只鸟，且这个人在这个位置停留了=10min，将和的值代入上式并用前100项级数近似无穷级数，可以得到人被鸟屎击中的概率为=0.30。
虽然这个概率看起来不小，但如果此人在这个位置只停留1min，这个概率将降至0.036以下。在此基础上，本文还探讨了鸟的数量和人的停留时间对鸟屎击中概率的影响，具体见图7和8。结果表明，附近鸟数量越多，人被鸟屎击中的概率越大。当鸟的数量增至20只时，即使人只停留10分钟，被鸟屎击中的概率也接近80%。
结论站在地面有鸟屎的区域，被鸟屎击中的概率究竟有多大？
针对这一问题，本文通过概率模型和蒙特卡洛模拟，详细分析了人在鸟屎区域被鸟屎击中的概率。模型表明，这一概率不仅取决于鸟屎区域附近栖息的鸟数量及其排便频率，还与个人所处的具体位置和停留时间有关。通过设定具体场景和参数，本文精确计算出了特定条件下人被鸟屎击中的概率。此外，本文还应用蒙特卡洛方法模拟了鸟屎斑的形成过程和人被鸟屎击中的概率，模拟结果与模型结果高度一致，进一步验证了模型的准确性和可靠性。
研究表明，若想降低被鸟屎击中的风险，最好避免前往鸟类密集的区域，尤其是不要在鸟屎区域附近长时间逗留。本文不仅提供了一个有趣的视角来观察和理解校园内的自然现象，同时也展示了数学和计算机模拟在解决实际问题中的强大能力。通过对鸟屎击中概率的研究，不仅增加了我们对校园生态环境的认识，也促进了对概率论和统计学应用的理解。
更重要的是，本文的研究方法与发现为校园管理提供了科学依据，尤其是在合理规划校园绿化布局、减少因鸟屎带来的不便等方面，为校园管理者提供了重要的参考和指导。