气球能代替安全气囊吗?

作者: 大模头

来源: 数学模型

发布日期: 2022-08-02 11:51:31

本文通过实验和建模分析了气球是否能代替安全气囊的问题。实验结果表明,普通气球在撞击早期就会爆炸,而大型厚乳胶气球虽然能提供一定的缓冲,但其内部压强上升过快,无法以低于100 g的加速度将乘客停下来。相比之下,安全气囊通过表面气孔排气的机制,能够有效避免压力急剧上升,从而提供更安全的保护。

现实生活中,我们常常会看到车祸的新闻,电影中也有不少车祸场景。严重的车祸都伴随着猛烈的撞击和人员的伤亡。当车辆发生猛烈的撞击时,安全气囊和安全带就成了保护车内乘客的最后

一道防线。安全气囊的工作原理是:当汽车受到一定的碰撞力时,气囊系统会引发类似小剂量炸药爆炸的化学反应,隐藏在车内的安全气囊会瞬间充气弹出,在人体撞击车内零部件之前被填充到位。当人体接触安全气囊时,气体会通过气囊表面的气孔排出,从而起到对人体的缓冲作用。根据美国高速公路安全管理局的调查,气囊的正确使用可令轿车的驾驶员死亡率减少11%,正面撞击时可降低30%的冲击力。

气球能代替安全气囊吗?就有这样一则流言:两个小丑带着一大堆气球去参加派对时出了事故,汽车以56 km/h的速度撞上了一堵墙。司机因系了安全带保住了性命,而坐在副驾驶上的小丑面前有一堆气球,在气球的缓冲下他也有惊无险地躲过了一劫。这则流言是真的吗?接下来本文先简单介绍一下《流言终结者》的实验,然后再从模型角度来探究这个问题。

针对“气球能否代替安全气囊”这个问题,美国科普电视节目《流言终结者》曾做过实验。为了模拟汽车以56 km/h的速度撞击,节目组将汽车头朝下从12.5 m的高度坠落。每次坠落前,都会在主副驾驶座位上各放置一个假人,假人头部和胸部装有加速度传感器。实验表明,不系安全带的情况下,没有气球缓冲的假人胸部和头部承受的加速度峰值分别为630 g和340 g。

如果在假人前塞满普通气球,假人胸部和头部承受的加速度峰值分别为620 g和350 g,这与没有气球时几乎没有区别。为此,节目组换上了更结实的大型厚乳胶气球,传感器数据显示,假人头部和胸部承受的加速度峰值分别为115 g和130 g,尽管相对于普通气球的情况已经下降了很多,但超过100 g的加速度仍然是致命的。

上面的实验已经证实:气球并不能代替安全气囊。

为什么不同类型的气球和放置方式都不能将乘客的加速度降低到100 g以下?接下来本文将从模型角度来探究这个问题。首先,本文估计一下车辆撞击过程中要保证乘客存活下来需要的最短缓冲距离。如果车祸过程中,身体以极限加速度从撞击前的速度降为0,则需要的最短缓冲距离满足:要使乘客在撞击过程中存活下来,最短缓冲距离为:也就是说,车辆撞击后乘客至少需要继续减速运动12.4 cm才能活下来。

这个距离并不算大,普通汽车是有足够的空间来让乘客减速的。

通过上文对缓冲距离的计算,可以发现适当的机制(安全带、安全气囊)是完全可以以安全的加速度来将乘客停下来。理论上,气球有可能是这种适当的机制之一吗?接下来,本文来研究一下乘客头部在气球缓冲作用下的运动状态。为了简化问题,本文将气球内的气体看成是理想气体。由于车辆撞击的时间极短,气球在被压缩时,气体来不及与周围环境进行热交换。

因此,可以将车辆撞击时气球内的气体压缩过程看成绝热过程,气体的体积和压强遵循以下关系。

上文中建立了乘客头部的运动方程,并在一定的参数下进行了求解。结果表明,气球不能以100 g以内的加速度将乘客停下来。现实生活中,不同乘客有着不同的头部质量、正脸面积、不同型号的车辆有着不同的气球长度。如果适当地调整参数的取值,这个结论还成立吗?本节将分析各参数取值对加速度峰值的影响。乘客头部运动方程的求解并不能直接给出加速度峰值。为了方便分析,接下来本文根据功能关系给出加速度峰值的直接求解方法。

本文针对“气球能否代替安全气囊”这个问题进行了建模分析。首先,本文计算了车辆撞击过程中乘客存活下来需要的最短缓冲距离。结果表明,正常车辆的内部空间是完全足够让乘客以安全的加速度停下来的。然后,本文将乘客压缩气球的过程简化为一维绝热压缩,根据绝热压缩的体积压强关系建立了乘客头部运动方程,并代入适当的参数对运动方程进行了数值求解。结果表明,气球无法以低于100 g的加速度将乘客停下来。

最后,本文通过功能关系得到了加速度峰值,并研究了乘客头部质量、正脸面积、气球长度(车内空间)和气球内气体的类型对加速度峰值的影响。结果表明,单独改变这些参数确实会影响加速度的峰值大小,但都不能使加速度峰值降低到100 g以下。只有同时改变两个或更多的参数才有可能将加速度峰值降低到100 g以下。

模型的结果表明,通常情况下气球并不能代替安全气囊。普通气球在被压缩的早期就爆炸了,根本不会起到什么阻碍作用,而大型厚乳胶气球被压缩时,内部压强急剧上升,还没等乘客停下来,压力就已经大到使乘客头部的加速度超过了100 g。与气球不同,安全气囊表面有大量气孔,当人体压缩安全气囊时,气囊内的气体会通过表面气孔排出,从而避免了压力的急剧上升。这就是气球与安全气囊的差别,也是气球不能代替安全气囊的原因。

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