狄拉克常常具有令人费解的惊人思路的根本原因之一，在于他是一个异同寻常的“混血儿”——他身上有一部分是理论物理学家，有一部分是纯粹数学家，还有一部分是工程师。狄拉克的δ函数，正好就是这种三位一体的科学技术理论的完美产物。狄拉克一生多思寡言，总是被同事称为怪诞之人。伦敦博物馆资深研究员格雷厄姆•法米罗2009年出版了一本关于狄拉克的传记文学作品，书名中直呼这位科学天才为“最奇怪的人”。
保罗•狄拉克1902年8月8日出生于英国的布里斯托尔，就读于主教路小学，在和布里斯托尔大学合办的Merchant Venturers男子技术学校读完中学，之后在布里斯托尔大学工学院电子工程及应用数学专业以优异成绩毕业，最后于1926年在剑桥大学圣约翰学院取得物理博士学位。
有两件事足以表明狄拉克在学术界的地位：英国剑桥大学有一个灿耀得无与伦比的卢卡斯数学荣誉讲座教授职位，于1663年根据当时著名的大学议会议员亨利•卢卡斯的捐款和遗愿而设立。曾荣登此宝座的有大名鼎鼎的牛顿和霍金。1932年，30岁的狄拉克便荣膺这个桂冠。翌年，狄拉克和薛定谔一起分享了当年的诺贝尔物理奖。
狄拉克的δ函数为数学家、物理学家及工程技术人员所熟悉；它由英国科学家保罗•狄拉克引进，因而得名。
对于工程技术人员、物理学和应用科学家们来说，下面这两个式子算是定义了δ函数：这两个式子一目了然且功能巨大：对实轴R上的任何连续函数f(x)和任何实数r都有。数学家对此不以为然，因为它不是一个常义下的标准实值函数。它只是一种广义函数，因而需要把它的定义严格化。
现在知道，可以把δ函数严格地定义为一种测度：对定义在实轴上任意连续函数f(·)，可以令δ为满足Lebesgue–Stieltjes积分的一种测度，其中H(x)是Heaviside阶梯函数。也可以把δ函数严格地定义为一种Sobolev-Schwartz分布：考虑一个包含所有某类足够光滑的、在实轴上具有紧支集Ω的函数ϕ（称为试验函数）的空间S。此空间中每一个有定义的连续线性泛函都称为是一个分布。
一个定义在空间S中具有紧支集Ω＝｛0｝的线性泛函被称为狄拉克δ函数。
狄拉克一生对文学艺术没有兴趣，他只追求物理与数学之美。美国犹太人物理学家、曼哈顿计划主要领导者之一的罗伯特•奥本海默喜欢文学和诗。狄拉克有一次见到他说：“听说你在写诗。我不明白一个工作在物理学前沿的人怎么能够同时又去写诗。这两者是不相容的。科学是把以前没有人了解的事情用大家都能明白的话来说清楚，诗却是将大家都已经知道的东西以无人能够理解的方式表述出来。”
狄拉克极具天才物理学家的直觉。
1931年，他在对电磁场理论做了深入研究后得出一个令人惊奇的结论：电场和磁场应当对称。他认为如果存在只有一个极而不是同时具有南北两极的磁粒子（称为磁单极子）的话，电和磁现象就具有美好的完全对称性。狄拉克预测了磁单极子的存在。它不仅使麦克斯韦方程具有了完全对称的形式，而且可以解释电荷的量子化现象，条件是任何带电粒子的电荷必须是单位电荷的整数倍以及任何带磁粒子（磁单极子）的磁荷必须是单位磁荷的整数倍。
这一结论揭示了电荷和磁荷的不连续性，解释了悬而未决的“电荷量子化”难题。可是，多年来科学家们通过种种方式寻找磁单极子，均一无所获，直到1994年美国物理学家塞伯格和威滕才从理论上证明磁单极子可以存在。不过，功夫不负有心人，2013年德国亥姆霍兹国家研究中心联合会的研究人员莫里斯在其他大学同事的协作下，首次观测到了磁单极子在一种实际材料中出现的过程，从而证实了它的存在。
他们的研究报告于当年9月3日发表在《科学》杂志上。