平面上，笛卡尔坐标都是整数的点称为格点。顶点都是格点的多边形（允许是凹的）称为格点多边形。利用格点多边形内部的格点数，边界上（包括顶点在内）的格点数，可以求出这个格点多边形面积。具体的计算公式为：内部格点数，加上边界格点数之半，减去一，就得到面积。这个公式称为皮克公式。设格点多边形内部有n个格点，边界上有m个格点。则多边形的面积。
作为例子，下图中的多边形，内部格点数n，边界格点数m，根据皮克公式，面积等于。本文介绍皮克公式的证明，适合中学生阅读。（一）格点空三角形的面积先考虑格点三角形。如果格点三角形的内部没有格点，而且各边上除了顶点之外也没有格点，则称为格点空三角形。对于格点空三角形，按皮克公式，面积应该等于。首先证明这个情形的皮克公式。命题1：格点空三角形的面积等于。证明：设是格点空三角形，顶点的坐标为。记则。
是格点空平行四边形。因为格点空平行四边形可以密铺整个平面，可知存在整数使得。写成矩阵乘法等式，有。取行列式，得到。因为涉及的行列式是整数，可知由此得出平行四边形的面积等于。从而三角形的面积等于。这就证明了命题1。（二）格点多边形剖分为格点空三角形还需要用到格点多边形剖分的结论。命题2：每个格点多边形可以剖分为一些格点空三角形。首先，可以证明：每个格点多边形可以剖分为一些格点三角形。
进一步，容易把每个格点三角形剖分为格点空三角形。详细的证明有难度，留给有兴趣的读者。（三）计算格点多边形的面积设格点多边形剖分成个格点空三角形。因为每个格点空三角形的面积等于，格点多边形的面积。现在用两种方式计算这些格点空三角形的内角之和。一方面，这个格点空三角形的内角度数之和等于。
另一方面，格点空三角形的内角的顶点或者是格点多边形的内点，或者是格点多边形的边界点：所有内点处的那些内角的度数之和等于，而所有边界点处的那些内角的度数之和等于一个边形的内角度数之和，即。由此得到度数的等式即。这就得到皮克公式。（四）多连通区域的皮克公式对于平面上由多条格点折线圈共同围成的区域，也有类似的皮克公式。
定理2（多连通区域的皮克公式）：设平面上由多条格点折线圈共同围成的区域的内部有n个格点，边界上有m个格点。则这个多边形的面积。其中是区域的欧拉示性数。理解了欧拉示性数的意义，可以仿照定理1的证明来得到定理2的证明。（五）结语低年级的数学竞赛题，常用到皮克公式计算面积。作为实际应用，皮克公式可以用来估算曲线所围成图形的面积。
这个公式最早由奥地利数学家皮克（Georg Alexander Pick, 1859-1942）发表在1899年出版的会议论文集中。经著名数学家施坦因豪斯（Hugo Steinhaus, 1887-1972）在1950版的科普书《数学万花筒》的介绍而广为人知。不过，至今没有见到皮克公式的高维推广。