我怎样跑进数学史打转?1974年夏,我在美国一所大学里教书。有一天系主任匆匆跑来告诉我有位同事摔倒断了腿,得休养一段日子,叫我代他的课。没有别的人愿担那门课,当时我刚到任两年,论年资乃最浅,"苦差"自然落在我的肩上!为什么没有人愿担那门课呢?
原来那门"数学欣赏"课虽然名字漂亮动听,实则是一门专为非理工科学生而设的数学课,好让学生取得足够学分以满足通识教育的要求,把它称作"厌恶数学的人被迫上的数学课",或更贴切!第一天上课,一百五十多位学生劈头便嚷:"我又不需要使用数学,为什么要学习数学?"顿时令我哑口无言!但这也令我首次从一个不需要使用数学作为工具的人的眼光去想这个问题。
为了应付"苦差",在九月开课前我"恶补"一番,拼命读书做笔记,又反复思量。经过消化大量材料后,我认识到哲学的省思和历史的省思的重要,尤其从数学史获得不少启发。渐渐我不单为备课而看书了,后来它更成为一种学习兴趣,至今不减分毫。更想不到的,这种兴趣竟然孕育了一种鼓舞,不只使我对数学的整体认识得到提高,还使我对数学的信念和热爱得到增强。看来,"苦差"竟成了"优差"呢!
谁需要数学史?"谁需要数学史?
"和"谁需要数学史!"表明了两种不同的态度,前者意味开放的探讨,后者意味既定的否定看法。归根结底,这两种不同的态度,其实反映了不同的"数学观"。暂时,让我们开门见山,胪列一些运用数学史于数学教学的理由和方法。这些观点散见诸为数不算太少的中西文章,恕我不一一列明出处了。以下的总结,取材自J.Fauvel的文章“Using History in Mathematics Education”。
运用数学史于数学教育的理由:
(1)引发学习动机,从而使学生(及教师本人)保持对数学的兴趣和热情。
(2)为数学平添"人情味",使它易于亲近。也使学生明白前人创业的艰辛,并且明白到不应把自己碰到的学习困难归咎于自己愚笨。同时,教师也可以从历史发展中的绊脚石了解学生的学习困难,可以参考历史发展作为计划课题安排的指引。
(3)了解数学思想发展过程,能增进理解。对比古今,能更好明白现代理论和技巧的优点。
(4)对数学整体有较全面的看法和认识。
(5)渗透多元文化观点,了解数学与社会发展的关系,并提供跨科合作的通识教育。
(6)数学史提供学生进一步探索的机会和素材。
运用数学史于数学教育的方法:
(1)在讲课中加插数学家的轶事和言行。
(2)开始讲授某个数学概念时,先介绍它的历史发展。
(3)以数学史上的名题及其解答去讲授有关的数学概念,以数学史上的关键事例去说明有关的技巧方法,以数学史上的著名错误或误解去帮助学生克服学习困难。
(4)利用原著数学文献设计课堂习作。
(5)指导学生制作富数学史兴味的墙报、专题探讨、特辑、甚至戏剧、录像。
(6)在课程内容里渗透历史发展观点。
(7)以数学史作指引去设计整体课程。
(8)讲授数学史的课。
数学史真的有帮助吗?
从上一节所举的事例中,读者大概能意会到我心目中的"可运用的数学史"是指什么吧?它不单指人物、轶事、谁何时发现什么,它也不等于专门数学史家的研究工作。固然,我们绝不排除这些材料,它们是不可缺少的帮助。我是以一个数学工作者和数学教师的身份看待数学史,不论是原著、二手材料、论述或者故事、传记,都是我们的营养品,值得我们学习、消化、运用。
通过这些材料,我们看到多姿多彩的数学意念如何产生,明白到它们如何演变成为今天熟悉的形式,也从这些发展演变当中认识到创造这些知识的人,产生这些人和这些知识的客观条件,还有这些知识的社会作用和它对文化的影响。十八世纪德国文豪Goethe说过:"一门科学的历史就是那门科学本身。"用诸于数学,我们不妨说:"数学史就是数学本身。"所以,吸收和运用数学史,既充实了自己,也丰富了教学。