数学猜想，非一般的猜想或游戏。它是以一定数学事实为依据的合理猜想；也是包含以数学事实作为基础的具独特形式和内容的猜想；它常是由类比或归纳等不完全归纳方法提出的，即基于一定的数学经验或数感；数学猜想往往闪现于一时的灵感或直觉。
费马猜想是数学史上著名的猜想之一。
1637年左右，“业余数学家之王”费马先生在阅读丢番图《算术》拉丁文译本时，曾在第11卷第8命题旁写道：“将一个立方数分成两个立方数之和，或一个四次幂分成两个四次幂之和，或者一般地将一个高于二次的幂分成两个同次幂之和，这是不可能的。关于此，我确信已发现了一种美妙的证法，可惜这里空白的地方太小，写不下。”终使无数后代数学家们前仆后继。
终于在猜想提出350多年后的1994年由英国数学家安德鲁·怀尔斯（Andrew Wiles）完成，遂称费马大定理。
四色猜想的提出也颇具生活化。1852年，毕业于伦敦大学的格斯里（Francis Guthrie）来到一家科研单位搞地图着色工作时，发现每幅地图都可以只用四种颜色着色。于是，他做了一个很自然地思考：这个现象能不能从数学上加以严格证明呢？
经过肯普、赫伍德等人的努力后，证明了一个较弱的命题——五色定理，即，对地图着色，用五种颜色就够了。最后，在1976年6月，美国伊利诺斯大学的两台不同的电子计算机上，两位数学家阿佩尔（Kenneth Appel）与哈肯（Wolfgang Haken）用了1200个小时，作了100亿判断，结果没有一张地图是需要五色的，最终证明了四色定理，轰动了世界。遂称四色定理。
哥德巴赫猜想是另一个著名的数学猜想。
1742年6月7日，哥德巴赫写信给欧拉，提出了一个猜想：任何一个奇数，比如77，可以把它写成三个素数之和，即77=53+17+7；又如461可以写成257+199+5，仍然是三个素数之和。即发现“任何大于5的奇数都是三个素数之和。”1742年6月30日欧拉先生给哥德巴赫回信了：这个命题看来是正确的，但是暂给不出严格的证明。同时欧拉对上述命题做了修改：任何一个大于2的偶数都是两个素数之和。
这个欧拉版本是现在常见的猜想陈述，当然，他到死也没能给予证明。200多年过去了，至今没有完全解决。不过由此猜想带来的数学新方法则层出不穷，从另一方面促进数学自身的发展。