丘成桐：陈省身的几何贡献

我很荣幸师从一位伟大的数学家。陈省身对我的学术生涯，无论数学上还是个人修养方面，都有着深刻的影响。

回顾微分几何的发展历史，我认为嘉当是微分几何的祖父，陈省身是现代微分几何之父。他们合力创造了一门美妙而丰富的学科，影响遍及数学与物理的每个分支。

在去世前，陈省身说他就要去见古希腊那些伟大的几何学家了。毫无疑问，他的成就堪与这些大几何学家比肩。

我们现在来回顾几何学发展史上的重要事件。从这些历史事实，我们也可以看到这两位伟大的几何学家在数学史上的崇高地位。

古希腊早期的毕达哥拉斯学派发现并证明了直角三角形的两条直边的平方和等于斜边的平方。西方称这一命题为毕达哥拉斯定理。中国古代也有同样的发现，因而在中国称之为勾股定理。

古希腊几何学家欧几里得写出了著名的《几何原本》，建立了公理化的欧几里得几何体系。

古希腊数学家阿基米德用类似于现代积分学的方法，计算物体的面积与体积。

法国哲学家、数学家笛卡儿引入坐标，解析几何诞生，代数与几何走向融合。

法国几何学家德萨格创立了射影几何。

法国数学家费马在研究光学时，发现了变分原理。

英国数学家巴罗、牛顿和德国哲学家、数学家莱布尼茨将微分与积分融合起来。

瑞士数学家欧拉发明组合几何并发展变分法。

德国数学家高斯开创了内蕴几何。

德国数学家黎曼在为取得教师职位所做的演讲中，提出了黎曼几何的思想。

挪威数学家索菲斯·李创建了变换群理论，并发现了切触几何。

德国数学家克莱因在1872年宣布了埃朗根纲领，把几何定义为研究各种变换群作用下的空间。

嘉当和陈省身继承了这些伟大几何学家的事业，凭着他们的几何直觉创造了20世纪微分几何的基础。

陈省身在内蕴几何与代数拓扑之间建立了桥梁。

陈省身接受的教育在天津南开大学读大学本科，接着在北京清华大学读研究生。

1932年，布拉施克访问北京。他做了题为“微分几何中的拓扑问题”的演讲，主要讨论了微分同胚伪群及其局部不变量。陈省身开始考虑整体微分几何，并且认识到代数拓扑的重要性。

1934年，他去德国汉堡大学跟随布拉施克学习。

1936~1937年，陈省身来到法国巴黎，跟随嘉当研究活动标架法和等价方法，并且更深入研究了凯勒-嘉当理论。

陈省身于1937年夏回到中国。他用了几年时间研究嘉当的工作。

陈省身的大多数工作与等价问题有关。

1940年，我努力研读嘉当的著作，意识到联络的概念将会发挥重要的作用，于是我写了几篇论文，对一个给定的几何结构配上联络。

陈省身几乎是唯一的能够很好掌握嘉当工作的几何学家。

陈省身的大多数工作与等价问题有关。

陈省身在他的博士论文中研究了射影微分几何。

1940~1942年期间，陈省身开始推广由克罗夫顿和布拉施克发展起来的积分几何。

1952年，他推广了庞加莱、桑塔洛和布拉施克的运动公式。

1943年，陈受到维布伦和外尔的邀请，从昆明前往普林斯顿。

陈省身所做的第一项基本重要性的工作就是给出了高斯-博内公式的内蕴证明。

陈类成为近代数学最重要的不变量。

陈省身在普林斯顿完成了两项杰出的工作后，于1946年4月回到中国。

1948年12月31日，在维布伦和外尔的邀请下，陈省身离开上海，前往普林斯顿高等研究院，并在那里停留了一个冬天。

1961年，陈省身前往伯克利，直到1979年退休。

陈省身在伯克利期间培养了许多杰出的学生。

陈省身有着惊人的为重要几何结构创造不变量的才能，在我所认识的数学家中，无人能出其右。

陈省身曾经说：“几何中复数的重要性对我而言充满神秘。它是如此优美简洁而又浑然一体。”