本文介绍近代数学的若干个数学学派。篇幅较短，只是希望读者能有一个大致的认识。就好比逛一下博物馆，先做走马观花状，待于一处兴致颇浓，再做深入研究，也未尝不可。其实，学习各学派发展的兴衰史，有助于我们了解数学自身的发展规律，包括数学在一个地区或国家发展兴衰的启示。
格丁根学派，德国19世纪20年代到20世纪20年代，由高斯创始，黎曼、克莱因、希尔伯特等人发展致盛，在世界数学史中长期占主导地位的学派。格丁根学派强调数学的统一性，重视纯粹数学和应用数学，将数学理论与近代工程技术紧密结合。格丁根学派“兵多将广”且代代相接，学科齐全且长期保持着高度创造力。然而到20世纪30年代，纳粹执政后的疯狂民族主义导致该学派日渐衰退。
柏林学派，19世纪下半叶到20世纪初，德国柏林兴起的数学学派，其代表人物为外尔斯特拉斯、弗罗贝尼乌斯、基灵等人。柏林学派主要从事数学分析、符号代数和几何基础方面的研究。虽然柏林学派不受限于共同的研究方向，但有着一致的哲学观点，指导研究工作。
彼得堡学派，19世纪下半叶到20世纪初，在俄国圣彼得堡城兴起的学派，其代表人物为切比雪夫、马尔可夫、李亚普诺夫等人。彼得堡学派的主要特征是数学理论与实际应用紧密地结合，并在应用数学中做出了较大贡献。
意大利代数几何学派，19世纪60年代兴起于意大利，由布廖斯基、贝蒂和克雷莫纳“掌门”。该学派的工作在性质上属于古典代数几何，有着自己的风格和研究主题，代表了代数几何发展中的几何倾向，对意大利数学的全面发展有深远影响。
法国函数论学派，19世纪末兴起于法国巴黎高等师范学校，以阿达马、波莱尔、贝尔、勒贝格等人为代表。法国数学在18世纪末到19世纪30年代，在分析、几何和数学物理方面取得巨大成就。19世纪末法国数学重新崛起，阿达马在函数论领域做了开创性工作，成为学派的精神领袖，并在20世纪初开办讨论班，培养了一批优秀数学家。
普林斯顿学派，美国数学在19世纪后期才逐渐与欧洲数学接轨，而普林斯顿学派于20世纪初兴起于美国普林斯顿，并一直延续到20世纪50年代，以范因、维布伦、外尔、莫尔斯等人为代表。普林斯顿学派既在微分几何与拓扑学的传统优势中引进新的工具，又开拓数学物理等新领域。
莫斯科学派，20世纪初的苏联在莫斯科创立的学派，又细分为两个侧重不同的学派：由叶戈洛夫和卢津创始，柯尔莫哥洛夫等人发扬光大的函数论学派；以亚历山德罗夫、乌雷松、庞特里亚金等人为代表拓扑学派。
剑桥分析学派，20世纪上半叶以英国剑桥大学为中心兴起，以哈代和李特尔伍德为代表。剑桥大学自牛顿时代开始一直是英国的数学中心，而数学在其教学体制中又占有重要地位。
波兰学派，波兰学派兴起于两次世界大战间，依据地点一般又细分为华沙学派和利沃夫学派。华沙学派以1920年创刊的《数学基础》杂志为形成标志；利沃夫学派则以1929年创刊的《数学研究》杂志为代表。
布尔巴基学派，20世纪30年代出现于法国，由一群青年数学家组成，借用尼古拉·布尔巴基为集体的笔名，发表数学论文和有关数学基础问题的专著。这群青年在广泛深入地研究现代数学本质的基础上，提出用数学结构的观点对各数学分支进行统一处理，并为此撰写了鸿篇巨著《数学原理》。