前几天网上讨论数学的作用，我在几个跟帖里强调：“数学是研究逻辑能够走多远的学问”。很多人以为数学就是整那些谁也闹不懂，没什么用处的问题；以为学数学就是记住几个公式定理，在论文中装饰一下，实践中未必有用。其实数学训练中最重要的，是概念把握和逻辑推理，而不是怎么计算。你学习数学时如果只对付考试，也许就忽略了这最重要的功能。这个解题能力并不是要考虑很高深的问题时才会遇到，其实在生活中也很常见。
这里有三个简单的问题给你一个测试。
问题1：有人问葱多少钱一斤？卖葱的说：1块钱1斤，这是100斤，要100元。又问葱白跟葱绿分开卖不卖？答：卖，葱白7毛，葱绿3毛。买葱的人都买下了。切段称了下，葱白50斤，葱绿50斤。最后结算，葱白50x0.7=35元，葱绿50x0.3=15元。35+15=50元。给50元就走了。卖葱的人纳闷了，为什么原来100元的葱，拆开就卖50元呢？
问题2：猎人看到树上一只松鼠，猎人绕着树走一圈，松鼠趴在树后面也跟着转一圈，始终没让他看到它背后。问：猎人绕树转了一圈是不是也绕着松鼠转一圈？一个观点是：当然了，绕着树转一圈也就绕着树上的松鼠转一圈。另一个说：既然他绕着松鼠转一圈，为什么即使没有被树挡着，猎人也看不到它的背？
问题3：一个商人骑一头驴要穿越1000公里长的沙漠，去卖3000根胡萝卜。已知驴一次性可驮1000根胡萝卜，但每走1公里驴要吃掉1根胡萝卜。问：商人最多可卖出多少胡萝卜？
相信不少朋友已经有了很好的或近乎正确的答案，但还是有不少落入博文设计的目标，或启发了兴趣，这让我写下面的博文，不会是无的放矢。博文中的三道题是为了说明：“数学训练中最重要的是概念把握和逻辑推理”，这里给了从很简单的混淆概念、不明定义到怎么应用逻辑的问题，来引发大家思考。
问题1：1块钱1斤的葱，拆成葱白7毛，葱绿3毛，是指1块钱的葱分成两部分，其中葱白值7毛和葱绿值3毛钱，而不是葱白单价1斤7毛，1斤葱绿3毛。这卖葱的混淆了价值和价格两个概念，所以计算出错。
问题2：什么叫做“绕着转一圈”，在这问题里两种观点没有一致的定义。科学网上很多问题的争论也像是这样，概念含糊不清。日常生活中许多词都是含糊的，没有确切的定义。威廉·詹姆斯在《实用主义》书中以这个“猎人和松鼠”的例子说明，很多争论其实只是语义上的分歧，一但含糊不清的术语被精确地定义，激烈的争论就变得很无谓。
问题3：这个问题网上有各种答案。
把它当作计算问题的回答是：先运1000根到200公里处，放下600根，驮200根够吃的返回。再运1000根，到了200公里处补足吃掉的200根前行333公里，放下334根，返回到200公里处，取了200根吃着回家。
第三次再运1000根，到200公里处扫底补足了路上吃掉的，到达333公里的第二站，这时离目的地还有1000-200-333=467公里，这里共有1001根胡萝卜，装上1000根，扣去路上吃的，运到时还有533根。