最近，丘成桐先生在题为“中国数学的现状和未来”的演讲中，作出了“中国现今数学还没有达到美国20世纪40年代的水平”的论断。一时间这个论断引爆了舆论，众说纷纭，引起了很大的争议。丘成桐先生曾经给出判断一个国家的数学水平是否高的基本标准，那就是“深刻而有创意”，并且能够“流芳百世”，从而影响和决定了数学后续发展的基本趋势。
如果我们能够了解美国20世纪40年代的数学水平，那么就可以和当今中国的数学研究现状来进行比较。下面罗列出了美国数学在20世纪40年里曾经取得的一些重要的进展。1940年Allendoerfer等人将经典的Gauss-Bonnet（高斯-博内）定理推广到了高维欧氏空间的子流形上。Weyl（外尔）提出了重要的解狄利克雷问题的正交投影方法。Jacobson提出了环的伽罗瓦理论。
Montgomery等人开创了关于拓扑变换群的研究工作。Weyl（外尔）发表了《数的代数理论》。1941年Brauer（布饶尔）提出了模表示论中的Brauer提升概念。Siegel（西格尔）研究了群代数。1942年Siegel（西格尔）建立了解析函数的迭代理论。E. Artin（E. 阿廷）发表了名著《伽罗华理论》，其中进一步简化了经典的伽罗瓦理论。
Whitney（惠特尼）首先研究了n维欧几里得空间En到E2n-1的微分映射f的奇点，开启了关于奇点理论的系统研究。Wiener（维纳）把统计方法应用于线性滤波问题，推导出连续时间滤波。1943年Allendoerfer等人证明了黎曼多面体上的Gauss-Bonnet（高斯-博内）定理。
1944年陈省身先生内蕴地证明了闭黎曼流形上的Gauss-Bonnet（高斯-博内）定理，这个重大突破开辟了关于纤维丛上微分几何的研究新方向。Zariski（扎里斯基）解决了3维代数簇的奇点解消问题，由此开启了关于代数簇奇点解消的一系列重要研究。Ambrose研究了局部紧阿贝尔群的谱。Whitney（惠特尼）证明了n维微分流形可嵌入于R2n中，可浸入于R2n-1中，从而为微分流形理论奠定了基础。
von Neumann（冯·诺伊曼）发表《对策论与经济行为》，由此奠定了对策论的基础，他还提出了离散变量自动电子计算机（EDVAC）设计方案，由此造出第一台电子计算机。Eilenberg（艾伦伯格）定义了奇异（上）同调群，这是代数拓扑中一个很基本的概念。Eilenberg（艾伦伯格）和MacLane（麦克莱恩）提出了很基本的范畴和函子理论。
1945年Eilenberg（艾伦伯格）和Steenrod（斯廷洛德）对同调论进行了公理化，结束了战前多种同调论并存的局面。Jacobson证明了关于单结合与非结合环的定理。Ambrose建立了巴拿赫代数的系统理论。1946年陈省身先生确定了Hermitian（埃尔米特）流形的示性类，即发现了在几何学、拓扑学、代数几何中十分重要的陈省身示性类（简称陈类）。
Bochner（博赫纳）建立了向量场与里奇（Ricci）曲率之间的联系。Zariski（扎里斯基）研究了Zariski环。Weil（韦伊）写了《代数几何学基础》一书，第一次系统地建立了抽象代数几何学的基础。1947年Dantzig（丹齐格）首次提出线性规划的名称并创立单纯形方法，由此创立了线性规划这一学科。Wald（瓦尔德）发表了《序贯分析》，创立了数理统计领域中序贯分析这一分支学科。
Steenrod（斯廷洛德）发展了拓扑学中的障碍理论。1948年Feynman（费曼）创立了路径积分（或Feynman积分）的基本理论。Shannon（香农）发表了《通讯中的数学理论》，由此创立了信息论。Eilenberg（艾伦伯格）和Chevalley（谢瓦莱）建立了李代数的上同调理论。von Neumann（冯·诺伊曼）对无粘流体（非线性双曲型）方程引入人工粘性项的差分方法。
1949年Kodaira（小平邦彦）建立了黎曼流形上的调和场理论（广义位势论）。Weil（韦伊）对有限域上的代数曲线证明了黎曼猜想，并且作出了著名的Weil猜想，这两项非常重要的工作为后来的数论与代数几何的大发展指明了前进的方向。Siegel（西格尔）发表了《多复变解析函数》。Wiener（维纳）发表了《平稳时间序列的外推、内插和平滑及其工程应用》，由此建立了维纳滤波理论。
1950年Kodaira（小平邦彦）与de Rham（德·拉姆）发表了《调和积分》，这个重要工作奠定了复流形理论的基础。Ahlfors（阿尔福斯）与Beurling创立了共形不变量的基本理论。Brauer（布饶尔）建立了有限阶群的模表示理论，开创了表示论发展的新阶段。Steenrod（斯廷洛德）写了《纤维丛的拓扑学》，书中首次系统总结了纤维丛的拓扑理论。Dunford创立了谱算子理论。
Wald（瓦尔德）创立了统计决策理论。
小结：丘成桐先生最近几年来大力倡导研究20世纪数学的发展历史，其实是意味深长的，他的目的就是为了让人们更好地了解当今数学的发展，他长期身居世界数学发展的中心，对20世纪数学史的理解是非常深刻的。以上所列出的一些重要数学工作，曾经深深地影响了20世纪后半叶的数学发展，因此如果按照“深刻而有创意”且“流芳百世”这样的标准来衡量，美国数学在20世纪40年代也已经达到了一个比较高的水平。