电视剧《亮剑》(李幼斌版,2005)第⼀集,以晋中地区⼋路军某师被⽇军合围,⼋路军新1团突围的故事开始。剧中,李云⻰(新1团团⻓)看到⽇军竖起⽆线电天线时,判断不远处的帐篷⼀定是敌⼈的指挥部。连忙激动的叫来迫击炮炮⼿王承柱,下达炮击敌指挥部的任务。
王承柱听命令后,竖起⼤拇指对准敌指挥部,左看看右看看,然后说指挥部太远,超出了炮弹的射程。我们不禁想问,这时王承柱的⼤拇指起了什么作⽤?他⼜是如何从⼤拇指看出指挥部距离的呢?
我们知道迫击炮属于滑膛炮(即膛内没有膛线,炮弹射出后不旋转),使⽤时,从炮⼝装填炮弹,炮弹⾃由滑落后,底⽕撞击炮管撞针后强迫击发。理想情况下,迫击炮的弹道为抛物线。如图1所示,当迫击炮和炮弹型号确定后,炮弹的出射速度就是确定的,因此炮弹落在什么位置,就仅和炮管的⻆度有关。
假设炮弹出射速度为v,出射⻆度为θ,则弹道抛物线⽅程为假设要命中距离L处的⽬标,即,此时求出炮弹的⻜⾏时间t,再将t代⼊(2)式,令就可以求出出射⻆θ。炮⼿调整迫击炮的出射⻆度,就相当于调整炮弹的落点,如果不是打⽔平⾯上的⽬标,只需令h为等于⽬标的⾼度,即可命中⽬标。
可⻅炮⼿调整出射⻆的关键,在于判断出⽬标物的距离和⾼度。电视剧中,王承柱伸出⼤拇指测量距离,本质上利⽤了相似三⻆形原理。如图2所示,假如要测量前⽅坦克的距离,先伸展⼿臂竖起⼤拇指,闭上左眼,利⽤右眼观察,保证右眼、拇指、参照物⼀侧成⼀直线(不妨将拇指与坦克左缘重合);然后,闭上右眼,⽤左眼观察,将观察到拇指将发⽣右移。
炮⼿只需要估计出⽤右眼和左眼观察时,拇指相对于参照物的移动距离,就可确定⽬标物的距离。观察图2,从⼏何关系出发,图中有两个相似三⻆形,,写出相似三⻆形相似⽐,可求出y的距离:这⾥,a表示两眼瞳孔之间的距离,⼀般为58-64mm;b表示⼿臂的⻓度,⼀般为650-750mm,为了⽅便可取近似值。x为⽤右眼和左眼观察时,拇指相对于参照物的位移。
假设,图2中⽤右眼和左眼观察时,拇指相对于参照物的位移为1.5个坦克身⻓,假设坦克⻓为10m,1.5个坦克⻓为15m,令x=15m,因此,可估计出坦克的距离为150m(忽略⼿臂的⻓度)。
电视剧中,这就是王承柱使⽤的测距原理,并计算出敌指挥部出了迫击炮的射程。随后,李云⻰命令⼀营⻓带领队伍向前攻进500m,把炮⼿送到炮击位置,王承柱不负厚望,仅⽤两炮就解决了敌⼈的指挥部。
在这⼀场景中,我们看到,实际上指挥部是设在⼀个⾼地上的,如果炮击,按照平地计算结果会有⼀定的误差,如果希望提⾼炮击精度,应该再测量出指挥部的⾼度。也有⼀种基于相似原理的简便⽅法。与测量距离不同,不再适⽤拇指,⽽是使⽤⼿势,如图3所示为五种常⽤⼿势。
测量时,依然伸出⼿臂,⽤⼀定的⼿势度量⽬标物的⾼度,如图4所示,L0为⼿臂⻓度,h0为⼿势的⾼度。显然,有,因此根据相似⽐,可得到⽬标物的⾼度为。从式(6)可以看出,测量⽬标物的⾼度需要知道距离L,以及⼿势⾼度h0与⼿臂L0的⽐值。其中,可以利⽤所⽤⼿势测量⼿臂的⻓度确定,L可以通过前述拇指测距法或其它丈量⽅法获得,利⽤式(6)就可以简便的计算处⽬标物的⾼度。
熟悉了⾼度的测量原理,就可以灵活应⽤。如图5所示,假如要估计50m处⼤树的⾼度,伸出⼿臂,⽤⻝指和拇指衡量,整好能看全树⾼,这时只需要⾃⼰量出从眼睛到⼿势之间有多少个⼿势的⻓度,假设衡量后为5个,即,因此利⽤式(6)求出树的⾼度为10m。
这就是利⽤⼿势测距/测⾼法。虽然现代⾼科技测量技术可以提供更为便捷、快速、精确的测量,但⾼科技却难以给⼈以充分的思维训练。⾼科技与⾼思维似乎也以互不相容法则存在。我们在享受⾼科技的同时,可能思维却越来越趋于平庸,反倒是那些简单、原始的实验(测试)更能让我们的⼤脑保持⾜够的活跃。