磁场仅仅是⼀种相对论效应吗?

作者: 薛德堡

来源: ⼤学物理学

发布日期: 2022-11-08 12:06:03

文章讨论了磁场的两种来源:电流和粒子的自旋。对于电流激发的磁场,它具有相对性,可以看作是电场的相对论效应,但本质上,电场和磁场是电磁场的分量,依赖于参考系而变化,二者之间并无从属关系。对于自旋激发的磁场,它是粒子的一种内禀属性,并非电荷的运动所导致,因此物质的磁性不是相对的,而是一种物质的基本属性。文章强调,说磁场是电场的相对论效应是不严谨的。

众所周知,电流会激发磁场。有⼈⾃然会想到,电流不是运动的电荷吗?那归根结底是运动的电荷激发了磁场嘛!你可能觉得⼤抵如此?但这样⼀来,⻢上引发⼀个问题:“既然运动是相对的,那么磁场也是相对的吗?”这看起来有点不可思议,磁场是否存在还要依赖于观察者?难道磁场不是客观存在的吗?此外,还有⼀种常⻅的说法:磁场是电场的相对论效应。简单地说,这些说法都不严谨,容易引起误解。

若要彻底把这些问题讲清楚,需要从磁的两种来源讲起。第⼀种来源是电流,确切的说是带电粒⼦的运动。第⼆种来源是⾃旋,确切的说是粒⼦的⾃旋导致的磁矩。第⼀种来源⼜可分为两类情况:⼀是匀速运动的电荷,⼆是任意运动的电荷。对于匀速运动的电荷,之所以你看到了磁场,是因为你相对电荷运动了。如果你相对它静⽌,你将看不到磁场,只剩下静电场。所以,对匀速运动的电荷来说,若换⼀个惯性系看,磁场的值将会不同,甚⾄为零。

换句话说,磁场的确是⼀种纯粹的相对论效应。你可能以为只是磁场具有相对性,其实电场也⼀样,电场和磁场是平等的,它俩谁也不依附于谁,它们不过是⼀种整体——电磁场的两种成分,彼此相互转化。根据电磁张量的洛伦兹变换,两个具有相对速度的参考系中的电场强度和磁感应强度之间的关系为。这⾥⾯的1,2和3分别对应。下⾯举个例⼦来说明⼀下。设K系的原点O有静⽌电荷,它在处激发的电场和磁场为。

设K‘系相对K系沿轴正向运动,则K‘系中的电场为。K’系中看到的磁场为。本来没看到磁场,换⼀个参考系就看到磁场了,它就是感⽣磁场。综上可⻅,磁场与电场是电磁张量的组分,在不同的参考系中,电磁张量的各个分量会发⽣变化,导致磁场和电场改变。磁场的确可看作是电场的相对论效应。但这并不能说明电场⽐磁场更基本。

根据电场的变换关系可知,若空间某点磁场不为零,但电场是零,当换⼀个参考系看时,该点的电场将不再为零,因为磁场的相对论效应贡献了电场。感⽣电场就是⼀个很好的例⼦。当磁铁插⼊线框时,相对磁铁静⽌的⼈看到的洛伦兹⼒起作⽤,但相对线圈静⽌的观察者却看到了电场,这种电场——感⽣电场,乃由磁场随时间变化⽽导致。显然,现在轮到电场成为磁场的相对论效应了!

认识到这⼀点很重要,因为很多⼈说“磁场是相对的”时,没有意识到磁场和电场其实是电磁场这个整体依赖于观察者⽽表现的不同侧⾯。电场和磁场的这种关系,这就好⽐空间和时间,它俩可以相互转化。同时不同地发⽣的事件,换⼀个参考系看,变成了不同时不同地的事件,空间产⽣相对论效应导致时间。反过来,同地不同时发⽣的事件,换⼀个参考系,变成了不同地不同时的事件,时间产⽣相对论效应导致空间。

以上是匀速运动的电荷导致磁场的物理机制,可以看到,在这种情况下,磁场可以看作是电场的⼀种相对论效应。但本质上,磁场和电场是电磁场的两个侧⾯,它们彼此并⾮源于对⽅。再来看磁场第⼀种来源的第⼆种类型:任意运动的带电粒⼦的磁场。既然是任意运动,说明带电粒⼦有加速度,超出了狭义相对论,所以不能直接使⽤电磁张量的洛伦兹变换了。怎么办?主要有两种办法,这⾥说说其中⼀种相对较简单的⽅法。

借助⽮势和标势所满⾜的达朗伯⽅程可求出满⾜规范变换(洛伦兹规范)的⽮势和标势。由于他俩只与电荷的速度有关,⽽与加速度⽆关,所以仍然可以求得与粒⼦相对静⽌的参考系中的势,然后再按照洛伦兹变换回到实验室坐标系中,这样就可得到加速带电粒⼦的电磁场了。以上就是加速电荷产⽣磁场的物理机制,可以看到,在这种情况下,磁场是电荷的加速运动所导致的。既然这种磁场与运动有关,那么它当然也是相对的。

但值得注意的是,既然加速度不属于狭义相对论的范畴,并且辐射场本身可以不借助洛伦兹变换来获得,那么在这种情况也就不能说磁场是电场的相对论效应了!好了,讲完了磁场的第⼀种来源,下⾯再看磁场的第⼆种来源:粒⼦的磁矩。根据现代量⼦理论,粒⼦除了质量、电荷之外,还有⼀种重要属性,它叫⾃旋。为了便于理解,你可以将⾃旋想象成像地球绕地轴⾃转⼀样。粒⼦带着电荷转圈,对应⼀个磁矩。但实际上,⾃旋并不是电⼦绕轴转动。

它与质量和电荷⼀样,只是⼀种内禀的属性。既然电荷和⾃旋是内禀的,那么⾃旋导致的磁矩⾃然也是内禀的。电⼦和核⼦不光有⾃旋,它们还有轨道运动。量⼦⼒学指出,⾃旋和轨道运动都会导致磁矩,它们与所对应的⻆动量的关系为。这两种磁矩分别称为⾃旋磁矩和轨道磁矩。

既然物质是由电⼦和核⼦组成的,正如它的质量源于核⼦和电⼦质量的积累⼀样,它所包含的粒⼦的磁矩也会积累起来,只不过由于磁矩是⽮量,所以这种积累是⽮量和,总值不⼀定能体现出来。⽐起电⼦来说,核⼦的质量太⼤,所以核⼦的磁矩⼏乎可以忽略。并且对电⼦来说,⾃旋磁矩占主要贡献。你现在明⽩了,每个电⼦因为具有磁矩,天然都是有磁性的,这就像它有质量⼀样。分⼦(原⼦)内的电⼦的磁性积累成整个分⼦(原⼦)的磁性。

当物质分⼦的总磁矩不为零时,分⼦就具有磁性。但在⼀般情况下,由于分⼦的取向是混乱的,分⼦磁矩相互抵消,所以物质总体对外不显磁性。当物质被磁化后,⼤多数分⼦的磁矩取向⼀致,形成宏观磁性,这就是顺磁介质的磁性的来源。⽽当物质的分⼦总磁矩为零时,分⼦没有磁性。所以构成的物质也没有磁性。

但当物质处于外磁场中时,由于电⼦磁矩受磁场作⽤,电⼦产⽣与外场⽅向相反的附加磁矩,导致物质整体具有与外磁场⽅向相反的磁性,形成抗磁性。铁磁质是具有⽐顺磁质强很多倍磁性的物质,因为铁磁质内部发⽣了⾃发磁化,导致分⼦在局部整⻬排布形成具有磁性的区域,即磁畴,当外场作⽤时,磁畴取向⼀致时,就导致了强磁性。关于反铁磁质和完全抗磁体,读者可⾃⾏了解。

由上介绍可知,物质磁性是源于电⼦的⾃旋磁矩的积累,⽽⾃旋磁矩是电⼦的⼀种内禀属性,并⾮电荷的运动所导致的。所以,物质的磁性不是相对的!它是⼀种物质的基本属性。很多⼈认为,相对论量⼦⼒学⽅程,即狄拉克⽅程之所以导致⾃旋,是因为它考虑了相对论,所以⾃旋磁矩——物质的磁性的基础,也是⼀种相对论效应。这么说当然是有⼀定道理的。

但问题是,若不⽤狄拉克⽅程⽽采⽤其他⽅程,例如仅仅根据实验事实引⼊⾃旋概念,采⽤泡利⽅程,也⼀样可以描述⾃旋。并且“在相对论中也没有任何东⻄要求粒⼦必须有⾃旋”。温伯格在他的《量⼦⼒学讲义》中就持有这种观点。好了,关于磁性的来源,总结如下:磁性有两种不同的来源。

第⼀种磁场源于电荷的运动,这种磁场具有运动的相对性,它分为两类情况:⼀是匀速运动的电荷激发的磁场,可看作是电场的相对论效应,但本质上,电场和磁场是电磁场的分量,依赖于参考系⽽变化,⼆者之间并⽆从属关系。⼆是辐射场中的磁场,它是源于带电粒⼦的加速运动,虽然⾼速时也与速度有关,但不应理解为相对论效应。第⼆种磁场源于物质粒⼦(主要是电⼦)的⼀种叫做磁矩的固有属性。

当物质粒⼦的磁矩朝向整⻬排列时,就会形成整体的磁性。这种源于物质的磁性没有相对性。综上所述,说磁场是电场的相对论效应,是不严谨的。

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