摩擦力是我们很熟悉的现象，我们走路时不摔跟斗，就是因为摩擦力。摩擦力的公式也不难，中学物理就讲过：摩擦力等于压力乘以摩擦系数，f=μN。也许你还解释过“蚂蚁推大象”的初中物理题：一只大象站在光滑的冰面上，一只小蚂蚁就可以推动他，为什么？
这大概是我们遇到过的第一个“理想实验”了：听话的大象，无摩擦的冰面，强壮的蚂蚁，还有煞费苦心地把他们凑在一起的老师——为了给我们讲解摩擦力（也许还有动量守恒），老师真是够拼的了。
还有一道初中物理题，也许你也做过：把两本书的书页交叉叠放在一起，就很难拉开，为什么？回答：因为拉书时书页之间会产生很大的摩擦力。可是，你有没有想过，这时候的摩擦力怎么会大得连你都拉不开呢？它的来源到底是什么呢？
这个问题，不管你想过没想过，反正我是没想过，也没有见过谁解释过——直到前几天我看了一篇《物理学评论快报》的文章，几位法国科学家解释了这个现象，不仅是定性地解释，也不仅是定量地解释，还做了实验，甚至用两本书页交叉的电话簿吊起了一辆小汽车。
中学物理告诉我们，摩擦力等于压力乘以摩擦系数，f=μN。摩擦系数依赖于物体表面的粗糙程度，可是同一本书里，书页的粗糙程度是差不多的，这帮不上什么忙。
摩擦系数还依赖于物体的接触面积，书页交叉增大了接触面积，这有些帮助，但是还不够：把两张一开的纸叠在一起，你从两头拉它们，应该还是可以拉开的；把这两张纸裁成两组16开的纸，交叉在一起、再从两头拉，你就很难拉开了。更重要的是，压力从哪里来呢？单靠书本身的重量，肯定是不够的了。
法国的几位科学家很漂亮地解决了这个问题。
一本书的书页是平行的，把两本书的书页交叉叠放以后，交叠的部分当然还是平行的，但是，在交叠区和每本书的书脊之间，书页必然有一部分是倾斜的，书页的拉力也就会在交叠区产生垂直于交叠面的分量，这个分量就是产生摩擦力所需要的压力。更重要的是，在交叠区，上面的书页受到的压力，必然会传递到下面的书页上，压力就被多次使用了，交叠的书页越多，再利用的压力也就越多，摩擦力对交叠书页数目有强烈的非线性依赖关系。
也就是说，对于书页交叉的两本书，拉力产生压力，压力多次复用，从而造成足够大的摩擦力。
上面是定性的解释，给出了清楚的物理图像。定量解释也不难，仅仅用到了中学物理的受力分析，在加上一点点的大学生数学（数列求和或者是常微分方程）的知识，就可以了。我觉得它值得放到大学《普通物理》教材中去，作为一道漂亮的习题，甚至可以给它一小节内容。在博文中讨论它，恐怕有些过分了，我还是把它放到附录里去吧。
法国科学家不仅仅做了这些分析，他们还做了细致的实验，检验了其模型的可靠性。当然，结果不出意外地符合了他们的分析。在他们回答问题的网页上，还给出了很有感染力的照片：书页交叉的两本电话簿，可以吊起小汽车。谁能想到呢：一道普通的中学物理题，竟然蕴含了这么有意思的物理——而且并没有任何超出大学二年级学生理解力的内容。