过年还在做数学题吗？那也太辛苦了，来几个数学游戏放松放松吧。
I.
取糖果游戏
1.
网上的一个智力游戏
不久前，在网上可以看到这样一个双人智力游戏：在桌上放13颗糖果，两个游戏者轮流拿，每次取糖果不超过3颗，不可不取，取完为止。取得糖果总数为偶数的人获胜。即使聪明人，要获胜也不容易。不过如果找出了其中的奥妙，先取者可保必胜，就是说有“必胜策略”。下面会说明这个必胜策略。
2.
游戏的推广
这个游戏可以推广，将13换成任意奇数n（当然不能太小）。有数学修养的人遇到这类游戏会想：有没有“必胜策略”呢？就是说有没有办法保证获胜呢？对于这个游戏，答案是肯定的：当n≡3,5,7(mod 8)时先取者有必胜策略，而当n≡1 (mod 8)时后取者有必胜策略。
3.
一个引理
要说明上面的必胜策略，关键是下面的引理。
引理I.1.
设甲乙两人做上面的推广的取糖果游戏，在轮到甲取糖果时桌上还有m颗糖果。则当m≡2,3,6,7(mod 8)，或m≡1,4(mod 8)且甲手上的糖果数是奇数，或m≡0,5 (mod 8)且甲手上的糖果数是偶数时，甲有必胜策略；而在其他情形乙有必胜策略。
4.
游戏规则的改变
将取糖果游戏按原来的操作规则但改变胜负规则，就成了下面的游戏。
在桌上放n颗糖果（n为奇数），两个游戏者轮流拿，每次取糖果不超过3颗，不可不取，取完为止。取得糖果总数为奇数的人获胜。
II.
最简单的棋与取棋子游戏
1.
最简单的棋
笔者在上小学时，校园里流行过这样一种棋：它的棋盘只有一排8个方格，在第1, 3, 5格中各放一枚棋子（见下图）。二人对弈，奕者双方递行一着。每个奕者每次任取一枚棋子向右移动若干格（至少一格，至多不限，允许在一格中放入多枚棋子）。走最后一步者输。
2.
取棋子游戏
这也是个双人游戏。在桌上放若干堆棋子（每堆棋子的个数不限），每个游戏者每次任选一堆从中取走任意多枚棋子（至少一枚，至多不限）。取最后一枚棋子者输。
III.
称球问题
1.
12球问题
可能很多人都见过下面这个智力游戏（或智力测验）问题。12球问题. 有12个球，外表看上去都一样，其中11个球重量相同（为方便起见简称为“正常球”），而另一个球的重量与正常球不同（称为“异常球”），但不知异常球比正常球重些还是轻些。现在用一台天平，要求只称3次就将异常球找出来。请给出一种称法。
2.
一般的称球问题
对于一般的球数，问题应该如下提出。
称球问题. 有n>3个球，外表看上去都一样，其中n-1个球的重量相同，称为正常球；而另一个球的重量与正常球不同，称为异常球，但不知道异常球比正常球重还是轻。现在用一台天平，问至少要允许称多少次，才能保证将异常球找出来？