大家在学习中学数学时一定接触过这样一条结论：原命题与逆否命题等价（同真同假）。我们常常可以将原命题转化为其逆否命题来进行分析。以一道高考题为例：“（上海2013理数16）钱大姐常说：“便宜没好货”，她这句话的意思是:“不便宜”是“好货”的（）。充分条件。必要条件。充分必要条件。既非充分也非必要条件。分析：通常我们会把命题写成“若则”的形式，以便得到四种命题形式。原命题：若则。逆命题：若则。
否命题：若则（也可记作若则）。逆否命题：若则（也可记作若则）。可以把题目中钱大姐的原话改写成“若则”形式的命题：若东西是便宜的，则它不是好货。其逆否命题为：若东西是好货，则它不便宜。而原命题与逆否命题等价，同真（这道题的隐含条件是默认钱大妈说的话是正确的，即为真命题）。因此，得到好货不便宜也为真。也就是说，好货是不便宜的充分条件，不便宜是好货的必要条件，故选。
在这里，我们很自然地运用了“原命题与逆否命题等价”，但是你有想过这一结论为什么成立吗？今天大小吴将与大家探讨这一问题。我们先来看对这一问题的一种证明方法：已知，求证。证明:（反证法）假设不成立，则，由已知得，矛盾。因此。得证。这个证明看似正确，但实则是存在漏洞的。在数学上使用反证法证明命题，其原理是逻辑学中的“矛盾律”和“排中律”。
具体办法是通过对待求证的命题进行否定，经过推理得出矛盾，从而说明原命题的否定为假，原命题为真。而问题恰恰就出在“不成立，则”这一步上。因为“”的否定并不是“”。为方便起见，我们来举个例子说明“”的否定并不是“”。假设四边形对角线互相平分该四边形为矩形则易知不成立，为假命题。而此时该四边形不是矩形也可得知也不成立，也为假命题。命题与命题的否定必有一真一假，而这里与都为假，可见的否定并不一定是。
那么，什么是的否定呢？在探究这个问题之前，我们先来学习一下数理逻辑的“真值表”。什么是“真值表”呢？我们知道，一个命题要么为真，要么为假，我们通常用“1”表示“真”，“0”表示“假”，那么，命题的真假值就可以在表格中表示出来了。在逻辑学中，有三种基本运算分别是（与）（且）（或）（非）非运算很好理解，对命题的真假值取反即可，与（且）运算只有当真假值同为真时才为真，或运算只有当真假值同为假时才为假。
真值表如下：XYX且YX或Y非X00010111100111011110同样地，我们也可以给出 的真值（“若则”即为，在逻辑学中称为蕴含）。XY若X则Y01011100111通过真值表可以发现，只有当为真，为假时，若则才为假，其他时候都为真，这是为什么呢？我们来举个形象的例子来说明这种规定的合理性：爸爸对小红承诺：如果小红期末考试数学成绩为优（），则他就带小红到黄山去旅游（）。
这时会有四种情况发生：①小红成绩得优，爸爸带她去旅游（真真）；②小红成绩得优，但是爸爸没有带她去旅游（真假）；③小红没有得优，爸爸仍然带她去旅游（假真）；④小红没有得优，爸爸没有带小红去旅游（假假）。情况①说明爸爸遵守了承诺，所以“若则”为真；在情况③、④中小红没有得优，所以不管爸爸有没有带小红去旅游，都不能说爸爸违背了诺言，所以“若则”仍然为真；而情况②说明爸爸没有信守诺言，此时“若则”为假。
所以实际上“若则”的真值定义符合我们日常思维的逻辑，只有当“真且假”时，“”才为假。因此，“”的否定应该是“且非”。这个结论同样可以用真值表进行验证。
XY非Y若X则YX且非Y0010101011001110111010再回到之前讨论的命题：若四边形对角线互相平分，则该四边形为矩形它的否定就应该是四边形对角线互相平分，且该四边形不是矩形显然，存在对角线互相平分且不是矩形的四边形：菱形就满足这样的条件。前者与后者的真假值为一假一真。也就是说，在数学上我们要说明一个命题是假命题，要举出至少一个反例。再来回到一开始的问题：原命题与逆否命题为什么等价呢？
学习了真值表，我们便可以解释了。XY非X非Y若X则Y若非Y则非X001101101110110011100111可以看到，的真假值与完全相同，也即逆否命题与原命题等价。来一道题目试试手吧~