振动是周期运动，振动的状态由描述振动的时间周期函数来描述。而振动状态在媒质中的传播形成波，波函数一次性给出了所有质点在任意时刻的振动状态。所以，振动和波的核心内容是对振动状态的描述。
要对这个问题理解到位，你得先理解好相位的概念。相位取某个取值，就决定了系统处于某种状态。所以，相位看起来就像一个状态的标签。
用角的周期函数描述振动。振动是物理量的状态随时间的周期变化，它是通过一个周期函数来描述的，例如周期为T的函数f(t)。该函数f(t)是由相应的物理量所满足的时间演化规律决定的，例如在回复力作用下的质点所满足的牛顿第二定律。
相位：振动状态的决定者。对一个确定的振动来说，它的外壳函数F(Φ)是确定的。因此，决定某个时刻t的物理量的振动状态的就是Φ的值。换句话，面对函数F(Φ),变量Φ取代了t对物理量的振动状态的决定作用。
振动的周期、频率和角频率。作为描述振动的函数，f(t)的周期T显然就是一次完整的振动——全振动所需的时间，称之为振动的周期。这意味着，单位时间内，完成全振动的次数是1/T，这就是振动的频率。
波：相位的传播。波在媒质中传播时，振动的点并没有随之移动，那么它传播了什么呢？本文最开始就说过，波是振动状态的传播，而现在知道，相位决定振动状态，所以波也就是相位的传播。
如何得到波函数？振源所产生的振动在媒质中传播时，是靠媒质来传递的。当媒质均匀时，前一个位置处振动函数的形式，也就是那个函数f(t)，必定也被下一个位置所遵循，因为均匀的媒质必然导致所有点遵循的振动规律是一样的。
波长的概念。根据波长的定义，波长是指，波线上，两个状态相同的点之间的最短距离。既然相位决定状态，那么波长也就是两个同相点之间的最短距离。
相位传播的物理图像。波函数在时间上和空间上都是周期函数。时间上的周期就是振动的周期，空间上的周期就是波长。沿着波线方向，相位依次落后——减小；而沿着波线反方向，相位依次超前——增大。