想要理解波到底是什么？你只需懂得函数的概念就够了！不少人觉得，波与其他的物理内容不同，看起来很抽象。这一点从它在物理课中的归属就可以看出，波既不属于力学，也不属于光学和电磁学，但却几乎和所有的物理分支都有关。与振动研究物理量的周期变化不同，波描述的是一种无形的东西的运动，这个东西是振动状态。广义的波是关于物理量的振动状态在空间中的如何传播的学问。
打个比方，你开始发奋学习了，你的舍友也开始受到影响，然后隔壁宿舍也跟着开始发奋了，隔壁的隔壁后来也受到影响。这种现象就是一种类似于“波”的传播现象，所传播的是一种状态——放下电子游戏而拿起书狂学习！由于你并没有亲自跑到你的隔壁的隔壁的隔壁那里去鼓动那些人学习，你的学习状态只是被别人看到，然后逐渐影响更多人而已。并且，不同宿舍的这种状态的启动是依次滞后的，也就是说，越远的那些宿舍，越晚开始行动。
再比如，在看球时，你挥手，你的邻座也跟着一起挥手，然后下一个邻居也跟着这样做，逐渐，挥手的动作传到了很远的地方，形成了人浪游戏。这也是一种波的现象，它传播的是挥手的动作。在将挥手动作传给远处的人时，你并没有站起来走过去，但你的动作被远处的人重复着。并且同样的，越远处的人越晚开始挥手。
实际上，如果挥手一直持续——形成周期运动，那么这个人浪就是真正的波动，它的特点是：不同的位置都在周期运动，虽然节奏一致，但步调不同，越远处越滞后。关于这一点，下面这个图看起来更清楚。所以，波是振动状态由近及远的传播，持有不同振动状态的空间点本身并没有沿着这种传播方向而移动。
振动：用周期函数描述那么什么是振动状态？对机械振动，振动状态就是质点的位置和速度。质点的位置，就是以平衡时的位置为原点记录的坐标。而根据运动学，速度当然就是位置的时间变化率——也就是导数。可见，只要搞清楚质点位置随时间变化的情况，也就是位置-时间函数，那么它的状态就搞清楚了。
描述质点位置随时间变化的函数就是运动方程。对于机械振动来说，它是周期性的，所以描述它的函数应该是周期函数。
例如物理量，它的函数为，设周期为，那么一周期内，物理量完成一次完整振动。单位时间内的完整振动的次数叫频率，用表示，它等于。那么，现在用周期函数描述了怎样的振动状态呢？周期函数给出了时刻物理量的值，如果需要，还可以获取物理量随时间的变化率的值。这些值一起确定了时刻的振动状态。那么，这个函数如何获得呢？简单的说，它是作振动的物理量所满足的时间微分方程的解。
例如描述简谐振动的函数就是受回复力作用的质点满足的牛顿方程的解。
波：振动状态的传播波在媒质中传播时，振动的点并没有随之移动，那么它传播了什么呢？本文最开始就说过，波是振动状态的传播。那么，状态是如何被传播的呢？波的传播是沿着一定的方向，以一定的速度进行的，这个方向叫做波线，而这个速度叫波速，用表示。它的定义是：波的振动状态在单位时间内沿波线向前传播的距离。那么，这个波速由什么决定呢？简单的说，它是由波的类型和媒质的性质共同决定的。
波长的概念现在可以讲一下波长了。根据波长的定义，波长是指波线上两个状态相同的点之间的最短距离。设已知点本来处在某个状态，从此刻开始，它的状态往前传播了整数（用表示）个周期。根据波速的概念，这个状态所到达的位置与之间的的距离为。很显然，此时恰好回复到状态，这说明就是两个状态相同的点之间的距离。显然，它的最小值是当时取得的，这正好就是波长的定义，因此。
回到简谐波你可能觉得奇怪，为什么全文基本没怎么讲到简谐波呢？很多人学习波的时候，不理解相位的概念，导致对波理解不到位。讲到简谐振动和简谐波就不可避免地要讲到相位。本文基于振动状态传播的思想，从振动的运动学方程出发，只根据中学所学的函数的概念就推导出波函数，避免涉及相位的概念。但实际上，相位还是很重要的。
后面可以考虑再根据相位再来讲波的本质：波是状态的传播，而相位又决定状态，所以波也就是相位的传播，波速就是相速度。
波函数的物理图像看看我们的波函数，它有两个变量，时间和坐标，他俩都在变化，给出一副动图。既有振动，也有振动状态沿着波线的传播，前者是实际的物体的运动，后者是一种状态的运动。
如果将坐标取定值，那得到媒质中一个点的运动学方程，它给出的是一副动图，就是一个点在那里来回运动，描述它的图像叫振动图像。与波形图不同，它的横坐标是时间。如果将时间取定值，那么它就给出了媒质中所有的点的位置，它的图像叫波形图，注意，它必须是静止不动的！因为时刻是确定的。