为了让你能骑自行车,静摩擦力硬是把自己打扮成了洛伦兹力。一提到摩擦力,很多人的第一直觉是:摩擦力坏得很!尽唱反调,造成发热,损耗。这种看法当然是有点冤枉摩擦力的。诚然,动摩擦在大多数情况下的确如此,所以人们通过润滑油、气垫导轨和磁悬浮等各种方式来减小摩擦力。然而,说到静摩擦力,它就不一样了!没有静摩擦力,你将寸步难行。
人体的运动当然是由人体肌肉的力量引起的,但若没有脚下的静摩擦力的作用,肌肉产生的力量无法实现移动的目的,你只能在原地踏步。只有地面与你的脚底之间有足够的摩擦力时,你才可以像这样潇洒自如地迈出步伐。每时刻,你那只相对地面不动的脚,正受到地面指向前方的静摩擦力。对人体来说,它是水平方向唯一的外力的来源,它的冲量造成人体动量变化。车轮受到的静摩擦力与步行一样,没有摩擦力,自行车和汽车都无法开动。
因为它们的动力也是靠静摩擦力来变现的。没有摩擦力,车轮转地飞快,车子兀自岿然不动!所谓车的牵引力,根本上就是静摩擦力罢了!下面以自行车为例,来分析一下车轮所受摩擦力的方向是怎样的。为了简单起见,假设车轮和路面都不发生形变,所以就不考虑滚动摩擦了。并且,这里只分析自行车轮做纯滚动的情况,所以也就没有滑动摩擦了。这样,本文全程都只考虑静摩擦力了。这里顺便讲一下,何谓纯滚动?
简单的说,就是车轮质心的平动速度的大小和车轮绕其中心转动角速度之间满足,其中为车轮半径。据此条件,车轮作纯滚动时,最低点与地面保持相对静止。由此可见,转动的轮子碰地后才能前行,而前行的轮子碰地后就会转动,当既有前行又有转动时,才能形成滚动。如果进一步探讨人和自行车的动能的来源,你可能会问:摩擦力不做功,那谁做功?
最简单、但是有点敷衍的回答是:人和自行车构成的系统有内力作用嘛,正是内力做功导致系统获得能量。但如果要给一个清楚明白的分析的话,可以有多种不同的方法。这里给出一个最容易理解的方法,一个中学生也可以完美吸收的方法。根据速度的相对性,任意点相对的速度,等于相对的速度加上相对的速度。所以,后轮与地面接触的点速度为,其中是指点相对于轮子质心的速度,它的方向向后;是指轮子质心的速度,方向向前。
所以静摩擦力对轮子做功的功率为,可见,摩擦力做功有两部分,第一项是摩擦力形成的力矩做功的功率,第二项是摩擦力对质心做功的功率。由于这两个速度分别与车轮所受静摩擦力相反和相同,故其功率分别为负和正。当轮子不打滑时,点对地速度为零,所以摩擦力两部分做功的功率刚好抵消,因此摩擦力本身的确不做功。而车轮受到来自齿轮上的转动力矩,它是主动力,做功为正。
与摩擦力的力矩做功符号相反,若将二者结合,则抵消后的剩余值就表现为轮子的转速改变。这样一来,总的效果是,静摩擦力虽然没做功,但它起到了把转动力矩做功转变为质心的平动动能的作用。其实,这种情况下,静摩擦力的作用非常类似于洛伦兹力,我们知道,洛伦兹力不做功,但为什么安培力却能做功?要知道安培力本质上就是洛伦兹力!原因是,安培力只是一部分洛伦兹力,它做了正功,另一部分洛伦兹力做了负功。
所造成的一个总的效果是,洛伦兹力虽然不做功,但却起到了一种媒介的作用:将电能转化为机械能。所以,车轮上的静摩擦力与通电导线中的带电粒子所受的洛伦兹力具有类似的功能:不做功,但是实现了能量的转换。