年关将至，又到了学生党们夙兴夜寐、焦头烂额地准备期末考试的时候啦。所以值此期末复习的关键时刻，我们也特地为学生党们准备了一份“忍者考试防挂科指南”，希望通过一道考试真题的全方位解析，让大家了解考试通关的秘诀，从而可以取得理想的成绩。
不知不觉中，2019年已然离我们远去。随着气温的不断下降，小编也不禁感叹，冬天来了，期末考试还会远吗？所以在此辞旧迎新之际，我们特别为大家准备了一份“忍者考试防挂科指南”，以中忍选拔考试第一场笔试的真题为例，为大家讲解考试通关的终极秘笈。
首先请看真题：图中的抛物线B，是忍者A在7M高的树上扔出手里剑的最远距离。那么请通过投掷手里剑所呈现的抛物线得出忍者A在平地战时可以扔出的最远距离，并写出计算依据。这类问题对于终日研究忍法的忍者们来说可能还是有点难度的，不过对于我们而言，只需要借助中学的物理学知识就可以轻松搞定。
考虑一般的情况，即A处忍者在投出武器的时候，存在斜向下的速度分量。那么，如果令v0为初始速度，θ为初始速度与垂直方向的夹角，那么我们可以轻易得到，这里为了稍微简化问题，令θ取0（也就是没有斜向下的速度分量），得到下落时间t从而可以得到。当然也可以假设θ不等于0，那么就需要解v0的方程，仍然属于初中数学的范畴。
下面考虑平地战时的情况。假设此时速度与地面的夹角为θ，那么垂直方向上的速度分量即为v0·sinθ，所以武器落地前的运动时间为那么运动的距离可以表示为所以显而易见，当θ=45°时，L取最大值。代入v0，得。不过考虑到实战中遇到的情况往往比较复杂，所以实际的试题也会略有变化。这里我们不妨将条件稍作修改，以方便大家举一反三。
请看下面的例题：假设“鹰小队”一行四人来到悬崖旁，对悬崖下同一目标发起突袭。在仅仅考虑重力作用而忽略摩擦力的情况下，众人将某个可以视为质点的远程武器从A点释放。释放时武器速率为零，沿某条曲线运动，最终击中位于B点的目标（假设B点不高于A点）。问该武器应以何种曲线运动才能令到达B点所需的时间最短？
解析：考虑到观众老爷们对简洁分析过程的钟爱，这里我们参考约翰·伯努利的思路，利用费马原理来对问题进行分析。熟悉我们的读者肯定可以猜到，这时候我们又要介绍满门都是数学家的伯努利家族了。本文提到的约翰·伯努利是雅各布·伯努利的弟弟，丹尼尔·伯努利与尼古拉二世·伯努利的父亲。而数学大师莱昂哈德·欧拉正是约翰·伯努利的学生。
这里我们需要用到初中课本上讲过的机械能守恒定律：在只有重力或弹力做功的物体系统内（或者不受其他外力的作用下），物体系统的动能和势能发生相互转化，但机械能的总能量保持不变。由此可知，式中h代表物体在竖直方向上的下落距离，g为重力加速度。接下来我们祭出初中物理课本上讲过的光学知识，我们假设光在速度v时也满足形式那么根据折射定律，一束光在密度不均的介质中传播时存在常数θ，使得其中c代表真空中的光速。
根据折射定律，光线与法线的夹角正比于介质中的光速。上图中x轴上方为真空，下方为某种介质。调整介质中的入射角，可以使折射角等于π/2，也就是90°。图中θ为轨迹与竖直方向的夹角，dx为水平方向路径微分，ds为光路方向路径微分。
根据正弦函数的定义可知所以带入到前面的公式中可以得到稍作整理，易得我们可以仿照前文的设定，假设真空中的光速c满足那么带入到dx的方程，可以得到即也许有的小伙伴对于上面的方程不太熟悉，不过我们可以写出它的参数方程的形式，一切就会真相大白。没错，这就是著名的摆线方程。
当然，会有细心的同学发现，例1和例2中的式子并不完全一样，但是本质上其实并没有什么区别（无非是一个开口朝下，一个开口朝上）。