量子奇观：从概率、复数，到量子干涉，到量子计算机Artur Ekert：量子物理学家，1961年出生于波兰弗罗茨瓦夫，1985年本科毕业于雅盖隆大学，1991年在英国牛津大学获得博士学位。目前，他是牛津大学和新加坡国立大学教授。埃克特是量子信息科学的先驱之一，提出了基于纠缠的量子密码协议（E91协议），他也对量子计算理论和量子物理的其他分支做出了许多重要贡献。
因其杰出成就，他获得了2019年度“墨子量子奖”，本文内容整理、节选自他2019年在“墨子沙龙”的演讲。在进入量子计算世界之前，我先介绍一下量子物理学。我将从概率和复数开始，然后，我将用一种非常有用的方法带大家了解量子物理学。您将了解到，量子物理学其实是一种新型的概率论，别无其他——量子物理学只是一种不同的概率计算方法而已。但是，这种不同的概率计算方法会产生很多奇异的结果。
其中一个现象——量子干涉，将在本文多次出现。我们今天谈论的所有令人激动的新领域，如量子计算、量子通信等新兴科技的背后都存在着量子干涉。最后，我将简单介绍一些实用方面的内容，比如量子计算。为了对量子物理有更为深入的了解，您需要了解一点概率论和复数的知识。要学习量子物理学，概率论和复数是您必须知道的两个基本数学概念。如果您还是学生，又对神奇的量子世界感兴趣，不要被人忽悠说这很简单。
虽然这并不困难，但也绝不简单，因此您必须花一些功夫。我的意思是您必须学习一点数学。否则，您了解的只是一点皮毛。而且，量子物理学家所使用的很多数学工具也都是基于这两个概念。其中，概率论可以定量地描述某些事件发生的可能性，而复数是实数的扩展。历史上非常有趣的一点是，发现这两者的碰巧是同一个人。他的名字叫吉罗拉莫·卡尔达诺（Girolamo Cardano），生活在16世纪的意大利。
卡尔达诺先生是一名医生、占星家、最早对各种机械设备感兴趣的人，还是一位非常有成就的数学家，并且在16世纪的意大利知识界起着重要作用。他对赌博也很感兴趣。卡尔达诺先生试图量化获胜的机会，因此，他成了第一个提出概率思想的人。他的研究比法国数学家早了大约一个世纪。卡尔达诺先生还对求解某些代数方程感兴趣，并试图找到系统求解的方法。他想到了负数的平方根，并试图发掘其意义。
他将这些研究成果收在《大术，或论代数法则》（Ars Magna）中发表。卡尔达诺先生首次引入了复数，这是一项伟大的工作。一个新概念第一次出现了，这是我们追踪到的复数最早出现的地方。
双缝实验，在任何一本量子物理学的书本中都可以找到，是量子物理中一个非常重要的实验。实验装置很简单，一个粒子源，一个带有两个缝的板，并且在板的另一边有一个探测器。我们记粒子走其中一条缝到达某一终点的概率为P1，走另一条缝的概率是P2。按柯尔莫哥洛夫的概率可加性公理，粒子到达这一终点的概率等于两个概率之和，即P1加P2。但当我们实际运行这个实验的时候，结果却不是这样的。我们发现概率理论在这里不适用了。
量子计算令计算机科学家非常兴奋，因为这种进行计算的方式，可以以某种方式轻松解决一系列难题。这涉及到一个词，叫做计算复杂度。您知道有一些数学问题很容易，而有些则很困难。怎么定量地去描述难易程度呢？一种量化的方法是，只考虑给定的算法，然后您用庞大的输入来运行它，观察它的执行时间。举一个简单的例子，如果您想知道乘法运算的算法是好是坏，高效还是低效，您要做的是，运行这个算法。
逐步增加输入乘数的位数，从一位数开始，到两位数、三位数、……并查看执行时间如何增加。如果随着输入位数的增大，执行时间至多呈多项式增长，那么我们可以认定这是一个高效的算法。但是，如果它似乎呈指数增长，那就有麻烦了，即使这种算法可以解决问题，但是会花很多的时间，有些甚至比您的一生还长，或者可能会用完内存或某些有限的物理资源。基于此，物理学家和计算机科学家们定义了复杂性。
他们称，一个问题能在多项式时间内解决，它就是经典问题，记为“P”。这意味着它们很容易，现在的计算机可以很好地处理它们。但是，如果一个问题能被算法以指数时间解决，这个算法就不是很好，这个问题是困难的。比如因式分解问题——将一个给定数字分解成质数的乘积，它是乘法的反向运算。我们知道乘法很容易，但是因式分解却不那么容易。这实际上是指数级困难的问题。
如果我给您一个数字15，那么您会说，很简单，15等于3乘以5。但是，如果我给您更大的数，并继续增加这个数字的位数，那么在合理时间内分解它将越来越困难。哪怕拥有世界上最强大的计算机，随着位数的增加，仍然会达到无法企及的时间。但是我们相信量子计算机可以解决一些这样的难题，如因式分解问题，量子计算能使它变得很容易。在我们对量子计算本质的理解上，这是一个很大的成就。