从牛顿到爱因斯坦,从超距作用到弹性时空

作者: 基普·S·索恩

来源: 基普·S·索恩著《黑洞与时间弯曲》

发布日期: 1999年

本文讨论了牛顿引力定律的历史及其在爱因斯坦相对论中的转变,详细阐述了爱因斯坦如何通过等效原理和引力时间膨胀等概念,逐步建立起广义相对论的框架,揭示了引力与时间的关系以及物理学定律在不同参照系下的等效性。

牛顿将引力想象为一种作用在宇宙中每一对物体间的力,一种将物体相互拉近的力。物体的质量越大、距离越近,这个力就越强。更精确地说,这个力正比于物体质量的乘积,反比于它们之间的距离的平方。这个引力定律是理性的巨大胜利。它与牛顿的运动定律结合,解释了行星绕太阳的轨道,卫星绕行星的轨道,海洋潮汐的涨落和岩石的崩落;让牛顿和他17世纪的同胞们学会了如何去称量太阳和地球。

在从牛顿到爱因斯坦之间的两个世纪中,天文学家对天体轨道的测量有了多方面的进步,牛顿的引力定律经受了越来越严格的检验。偶尔会出现一些新的天文测量不符合牛顿定律,但最终也发现这些观测或对它们的解释是错误的。牛顿定律一次又一次地战胜了实验或理性的错误。例如,当天王星(1781年发现)的运动似乎违背了牛顿引力定律的预言时,人们猜想,很可能是因为一颗尚未发现的行星的引力作用在天王星上,干扰了它的轨道。

完全依据牛顿的引力和运动定律以及对天王星的观测所进行的计算,预言了新行星应该在天空的某个地方。1846年,当勒维耶(U.J.J.Leverrier)将他的望远镜瞄准那个位置时,预言的行星果然在那儿出现了,尽管对肉眼而言太模糊,用望远镜看却很光亮。这颗捍卫牛顿定律的行星被命名为“海王星”。

20世纪初,牛顿的引力定律还有两个小小的却令人困惑的矛盾。一个是水星轨道的古怪行为,这最终预示了牛顿定律的失败;另一个是月球轨道的异常,后来发现这是天文学家对测量的解释错了。跟精确测量的通常情形一样,很难在这两个矛盾中判别应该忧虑哪一个。

爱因斯坦正确地猜想,水星的古怪行为是真的,而月亮的异常不是真的。水星的古怪“闻起来”是真的,而月亮不是。然而,对爱因斯坦来说,实验与引力定律的这个可疑的矛盾并没有多大意思,也不太重要;他相信,更重要也更有意思的是,牛顿定律将违反他新建立的相对性原理(即那个要求一切物理学定律在每个惯性参照系中必须相同的“形而上原理”)。由于爱因斯坦坚信他的相对性原理,所以牛顿定律如果违反了它,就意味着有问题。

水星近日点的移动开普勒曾将水星轨道描绘成以太阳为一个焦点的椭圆。然而,19世纪的天文学家根据观测发现,水星轨道并不完全是椭圆。水星每沿轨道绕一圈,都不能回到同一个出发点,而是有一点小小的偏离,可以描述为一种移动,即每个轨道在水星离太阳最近的位置发生了移动(轨道的近日点的移动)。天文学家观察到每个轨道的近日点一次移动1.38弧秒。

牛顿的引力定律可以解释这1.38弧秒中的1.28弧秒;那是木星和其他行星对水星的引力作用产生的结果。但是,还剩下0.10弧秒的偏差:水星近日点在每个轨道周期中的0.10弧秒的异常移动。

天文学家称,他们的测量误差和不确定程度只有0.01弧秒的大小,但考虑到所测角度太小(0.01弧秒相当于人的一根头发的直径在10公里距离处所张的角),我们一点儿也不会奇怪,19世纪末和20世纪初的许多物理学家还会对此表示怀疑,并且期待着牛顿定律的最后胜利。

爱因斯坦的理由很简单:照牛顿的观点,引力依赖于两个吸引物体(如太阳和水星)之间的距离,但根据相对论,这个距离在不同参照系中是不同的。

例如,爱因斯坦的相对论定律预言,太阳与水星间的距离依赖于我们是在水星表面测量还是在太阳表面测量,两者会产生大约十亿分之一的差别。如果水星和太阳的这两个参照系在物理学定律看来都一样好,那么应该用哪个参照系来测量出现在牛顿引力定律中的距离呢?不论选择水星的还是太阳的参照系,都会违反相对性原理。这种进退两难的境地,使爱因斯坦确信,牛顿的引力定律一定有问题。

爱因斯坦的胆识令人惊讶。他已经在几乎没有实验证据的情况下抛弃了牛顿的绝对空间和绝对时间,现在他又要在更缺少实验证据的情况下抛弃牛顿获得过巨大成功的引力定律了。不过,激励他的并不是实验,而是他对物理学定律应该怎样的深刻的直觉的洞察。

1907年,在一个写作计划的激发和引导下,爱因斯坦开始寻找新的引力定律。

尽管这时他在专利局还只是一个“二级技术员”(刚从三级提升的),但全世界的大物理学家都很尊重他,所以有人请他为年刊《放射学与电子学年鉴》写一篇关于他的相对论物理学定律及其结果的综述。爱因斯坦在写作时发现了一条对科学研究很有价值的思路:当我们要把一个主题以一种自洽的、一致的、适于教学的方式向公众展开时,我们被迫以新的方式来思考这个题目,被迫去考察它的所有缺陷和问题,并找寻弥补的办法。

在他的主题中,引力是最大的缺陷。狭义相对论和它不受引力作用的惯性系完全忽略了引力的作用。所以,爱因斯坦在写作中,一直在寻找将引力纳入他的相对论定律的途径。像大多数被问题困惑的人一样,即使在没有直接考虑这个问题时,他的内心也还在想着它。于是,在1907年11月的某一天,用爱因斯坦自己的话说,“我正坐在伯尔尼专利局的桌旁时,突然出现一个想法:‘如果一个人自由下落,他将感觉不到自己的重量。’”

你我今天也能有这种想法,但引不出什么结果。爱因斯坦却不同,他会追到思想的尽头,向它们索求每一点灵感。落体的想法是关键的,它指向了引力的革命性的新观点。他后来说它是“我一生中最快乐的思想”。这个思想的结论滚滚而来,成为爱因斯坦那篇综述中的不朽篇章。假如你自由落下(如从悬崖上跳下),你不仅感觉不到自己的重量,而且还会在所有方面都感到,似乎引力完全从你的邻近消失了。

例如,你在下落时从手上放落一些石块,你和石块将肩并肩地下落。如果你看着石块而忽略周围的其他事物,你不能判断自己和石块是在向着地面落下,还是远离引力物而在空中自由漂浮。事实上,在你的邻近,引力是没有作用的,不可能观测到。爱因斯坦认识到,在下落时所携带的小参照系(实验室)里,物理定律与在无引力宇宙中自由运动时必须是相同的。

换句话说,你自由下落的小参照系“等效于”无引力宇宙中的惯性参照系,你所经历的物理学定律与在无引力惯性系中的是一样的,它们也就是狭义相对论的定律。

随着相对性原理向引力的扩张,爱因斯坦向他的新引力定律迈出了第一步——从狭义相对论到广义相对论的第一步。亲爱的读者,请耐心些,这可能是全书最难的一章。在下一章我们开始黑洞历险时,我的故事就不会这么专业了。

爱因斯坦发现引力时间膨胀的论证多少有些复杂,但后来他找到了一种简单而优美的证明,漂亮地体现了他的物理学思想方法。开始写1907年的综述时,爱因斯坦希望它描述无引力宇宙的相对论,但在写作过程中,他发现了三条线索,可能会使引力与他的相对论相吻合——等效原理、引力时间膨胀和他的相对性原理向引力的扩张——所以,他把这些线索也写进去了。

大概在12月初,他把文章寄给了《放射学与电子学年鉴》编辑,然后,全身心地去迎接为引力找一个完全的相对论描述的挑战。

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