如何合理的摆放煎饼

作者: Jehu Peters

来源: 哆嗒数学网

发布日期: 2019-04-06 10:53:50

本文通过数学分析,探讨了在平底锅中合理摆放煎饼以最大化利用空间的方法,发现一锅四张煎饼的摆放方式最为高效,并讨论了不同数量煎饼的摆放策略及其空间利用率。

不管你是否相信,可能我们一直以来用平底锅做煎饼的方式都是错误的。下面将要谈谈该怎么样在你的平底锅中合理摆放每一张饼。首先可以把你的锅想象成一个大圆,每一张煎饼是一个放在锅里面的小圆,假设每张煎饼是一样大的,我们怎样安排才可以锅的空间尽可能物尽其用呢?显然,把煎饼铺满整个锅是很简单的情况。这样的一张煎饼将会铺满锅中的全部面积。如下图所示:

但是或许你并不想吃这么大的煎饼。那么如果考虑每锅两到三张饼的情况呢?那么在锅中如何摆放它们才能使每张饼尽可能的大一些呢?对于两张饼的情形,应该这样做:这并没有很好的利用空间。平时你可能从来没有过一锅做两张煎饼(除非你的面粉用完了),因为这很明显在顶部和底部浪费了很大的空间。这口锅都在求求你再加一张煎饼吧。所以你可能会放三张煎饼,然后摆放成这个样子:

经过一番仔细的计算会发现一锅两张煎饼的情况只利用了50%的面积。而一锅三张煎饼利用了64.6%的面积。这确实是一个很大的进步,可能这也许就是没人一锅做两张煎饼的原因吧。但是如果我们一锅做更多的煎饼呢?一锅做四张煎饼的最优摆放是这样的。这样利用了整个锅面积的68.6%。如果你不是出于从数学角度对这个问题感兴趣的话,应该不会尝试一锅做更多煎饼的情况了。

多做的第四张饼只将空间的利用率提高了4%,这张饼多的一点都不划算。

然而,一锅四张煎饼是非常有意思的情形,因为这样利用的面积居然比一锅五张饼还要大!如上图所述的一锅五张煎饼的情况只利用了68.5%的面积!而六张饼的情况还要糟糕一点。实际上六张饼只覆盖了66.7%的面积,因为锅中间有一大块空间空了出来了,这是一种很糟糕的选择。但是当我们实验到幸运数字7的时候覆盖的面积有了大幅度的增长:

上图中,有77.7%的面积被覆盖了。所以如果你想用锅做小煎饼的话,一锅七张是很不错的选择。但是到这里这个问题作为煎饼问题已经没什么意义了,再继续讨论下去的话,每张饼也太小了吧!如果你还想继续的话,也可以在锅里放61张一样大的煎饼覆盖81.3%的面积。看起来还是很好看的:只不过这时候你的一张煎饼更像是一个斑点。

总而言之,一锅四张煎饼要比一锅三张煎饼更好。

虽然直觉告诉你一锅三张煎饼要比一锅两张煎饼好,但是恐怕你之前并没有继续往下试试看。所以好好练习一下一锅烙四张煎饼的技术吧。如果你需要一次做一大批比如六十张煎饼的时候,一锅四张煎饼的方法会比一锅三张煎饼要少做了五锅呢。你看,数学就这么帮你节省了几分钟的时间。不用谢!后来得知瑞典人有时候会做一种很小的但很好吃的饼,他们称之为瑞典薄煎饼,你知道他们是一锅几张饼的方法吗?惊不惊喜,意不意外!

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