在我国，对空间图形的研究起源很早。由于建筑城墙，开掘沟渠等⼯程需要计算体积，所以在《九章算术》中的“商功章”以及魏晋时期著名数学家刘徽所著的《九章算术注》中介绍了当时的算法。今天，就让我们⾛进历史的⻓河，来看看中国古代数学史中的体积计算。刘徽曾在《九章算术注》中多次运⽤堑（qiàn）堵、阳⻢、鳖臑（nào）等⼏何体来验证并推导⽴体体积的算法。那么什么是堑堵、阳⻢和鳖臑呢？
实际上，这些⼏何体我们并不陌⽣。刘徽⾸先从⼏何形状的⻆度解释“堑堵”（底为直⻆三⻆形的直三棱柱）：“邪解⽴⽅得两堑堵；虽复随⽅，亦为堑堵，故⼆⽽⼀。”这句话说明把正⽅体或⻓⽅体过⼀组相对⾯的对⻆线平分得到两个（体积）⼀样的堑堵。刘徽⼜提到：“推其物体，盖为堑上叠也。”这说明作为实物的堑堵可能是叠在沟堑上⾯的⼀种设施，也许这就是“堑堵”之名的由来。阳⻢为何物？
刘徽在术⽂下注云：“阳⻢之形，⽅锥⼀隅也。”意思是阳⻢的形状，就是⽅锥（正四棱锥）的⼀个⻆，并且他⼜补充说：“今谓四柱屋隅为阳⻢。”这便是从实际⽣活中的情况来说明阳⻢作为实物指的是什么。鳖臑则指的是各个⾯都为直⻆三⻆形的四⾯体。刘徽在做注时，侧重于解释鳖臑的字⾯含义：“臑者，臂⻣也。或⽈半阳⻢，其形有似鳖肘，故以名云。
”刘徽还通过⽴体的分解和组合来阐述堑堵、阳⻢、鳖臑这三者的关系：“邪解⽴⽅得两堑堵，邪解堑堵，其⼀为阳⻢，⼀为鳖臑，阳⻢居⼆，鳖臑居⼀，不易之率也。”这指的是把⼀个⽴⽅（正⽅体或是⻓⽅体）斜向分解成两个堑堵，再把堑堵斜向分解得到⼀个阳⻢和⼀个鳖臑，两者的体积⽐总是（不易之率）。实际上，在《九章算术》原著中“商功章”给出了“阳⻢”的体积公式：三条直⻆边乘积的三分之⼀。
这与刘徽后来提出的“不易之率”（阳⻢与鳖臑的体积⽐为）的说法是等价的。但是《九章算术》原著中并没有给出证明。刘徽则尝试运⽤极限的⽅法对其进⾏解释，并将其记录在了《九章算术注》中。刘徽欲证明阳⻢体积和鳖臑体积之⽐为，⼜由于堑堵的体积是⻓⽅体的⼀半，由此即可推出阳⻢体积公式为其中分别为⻓⽅体的三边之⻓。刘徽认为，命题应对任意⻓⽅体都成⽴，这个⽐率称为“不易之率”，意即对所有⻓⽅体都保持不变的⽐率。
刘徽⽤⼀种极限的过程对他的命题给出了⼀般的证明。若分别⽤记每个⼩阳⻢和⼩鳖臑的体积，则有其中，与的⽐是未知的。但实际上，我们可以如法炮制，继续对每个⼩阳⻢和⼩鳖臑进⾏同样的分割，就有由此，对第次分割，其中在“已知”部分中总有，⾄于“未知”部分的体积，刘徽指出，随着分割得越来越细，它将⽆限趋近于0。刘徽对这⼀过程的描述是：“半之弥少，其余弥细，⾄细⽈微，微则⽆形，由是⾔之，安取余哉？
”将这⼀过程⽆限进⾏下去，在极限的情况下就得到了“不易之率”：。刘徽的极限⽅法在今天看来也⼗分精彩，在刘徽的观念中，分割到最后的结果得到⼀个“⾄细”，“⽆形”的东⻄，这⼀点可以从他的思想渊源上得到解释。实际上，刘徽受墨家的思想影响很深。墨家曾提出“⾮半弗斫”命题：“⾮半弗斫，则不动，说在端。
”这是认为对于给定⻓度的⽊棍，做连续取半的分割操作，到了不能再取半时，就不能⽤⼑砍了，这时就会出现不动的“端”，这⾥的“端”指的就是没有⼤⼩，量度为零的东⻄。其次，从道家思想看，刘徽这⾥⽤的“微”和“⽆形”两个概念，在刘徽所处的时代之前就已有密切的联系。
《庄⼦·秋⽔》中云：“河伯⽈:世之议者皆⽈:“⾄精⽆形……”北海若⽈：“……夫精，⼩之微也；夫精粗者，期于有形者也；⽆形者，数之所不能分也；不可围者，数所不能穷也”。这⾥，“微”和“⽆形”通过概念“精”联系起来，体现了道家强调精微细⼩到极点就“⽆形”的极限思想。
刘徽运⽤同样的思想⽅法提出了著名的“割圆术”，通过不断倍增圆内接正多边形的边数来接近圆，从⽽计算圆周率:“割之弥细，所失弥少，割之⼜割，以⾄于不可割，则与圆周合体⽽⽆所失矣。”刘徽⼤胆地直接⽤⽆限过程来处理数学问题，这与中国古代数学注重实际讲求直观的传统相⼀致。从中国古代哲学思想的渊源来看，刘徽在⽆限过程的运⽤上和墨、道两家也是⼀脉相承的。