达·芬奇思考的问题每当达·芬奇不在画他的艺术杰作，或者不在思考如何制作将人类送到天上的机器时，他就会来到户外，面对流水中
的漩涡陷入沉思。让这位文艺复兴大师困惑的问题也困扰着无数的科学家。五百年后的今天，我们仍然在苦苦思索一种叫做
水跃（hydraulic jump）的现象。水跃现象随处可见，我们可能会误以为人们已经完全理解了它是如何形成的。当我们打开水龙头，观察水池底部的水
的流动，会看到水在水注周围形成一层薄薄的水膜，在边缘处水膜则陡然上升，堆积成一个环形的
“台阶”。当高速度的水流进入低速度的水流中时，水会在表面处跳跃起来，形成所谓的水跃现象。这时，高速度水流的部分动
能会转化为势能，造成水面升高，另外一部分动能则以热能的形式耗散在湍流里。周围的水面则会形成驻波。这种停驻的冲击波也出现在堰、瀑布的底部、潮涌等等
……
几乎任何不同速度的流体相遇的地方。流水的美已经在哲学家的头脑中占据了
500
多年，然而，我们是在达
·
芬奇关于自然界中流水的笔记中，第一次发现了
对液体在不同类型的流动中的行为的详细思考。对达
·
芬奇来说，水纯粹是因为其内在性质而如此流动，他并不知道背
后的原理。在接下来的世纪里，十八世纪的意大利物理学家
Giovanni Battista Guglielmini、十九世纪的物理学家
George
Bidone
为水跃现象赋予了更多的数学细节。
1820
年，
Bidone
首次发表了研究水跃现象的
实验
结果。但是，他们仍没能
真正试图解释水为何以这种方式流动。最终，在
1914
年，物理学家
瑞利（John Strutt, 3rd Baron Rayleigh）
在一篇关于潮涌与液体冲击波的论文中提出了一
个建议。他将粘度、动能、势能等因素考虑在内，第一次对水跃现象进行了
理论解释。另外，他在研究后认为，表面
张力无疑发挥着重要的作用，但是可以通过增加流体，相应地也就是增加水的深度来使表面张力最小化。瑞利之后的研究者也都
忽略了表面张力的作用，而倾向于通过粘度、惯性和重力的组合，来描述快速流动的液体的
半径和水跃高度之间的联系的模型：
当水在表面上流动时，摩擦阻力克服惯性，让水慢下来。如果水流的速度变化足
够快，就会形成冲击波，液体在短距离内堆积起来形成水跃。水跃的高度被认为是由势能向上的牵引力，与在底部水
的重力形成的向下的拖拽力的相互平衡决定的。多年来，人们一直在争论，重力是否是决定水跃高度的重要因素。因此，这些曾经引起达
·
芬奇兴趣的奇特的水流形状
问题，仍然悬而未决。在最新的研究中，剑桥大学圣约翰学院化学工程系的博士生
Rajesh Bhagat
认为，之前的科学家排除表面张力的影响
可能过于草率。他们向垂直和水平的平面上发射水注，看到了与水流向下流动时完全相同的水跃现象。Bhaga
及其团队在报告中
写道：
“我们的研究表明，在水跃时，
表面张力和粘性力与水膜的动量平衡，重力并没有在其中发挥显著的作用。”
因为粘性力产生的表面能沿着径向传输，这意味着水流难以提供足够的动能保持迅速流动，形成薄层的水膜，而是很
快就慢下来，在边缘堆积形成陡峭的环形
“台阶”，也就是所谓的环形水跃现象。对于潮汐等平面水跃现象，他们提出
的理论同样适用。通过改变这些水的属性，他能够准确地预测水跃的高度和环形半径的大小，而不论水是朝哪个方向流动的。能够忽略
重力的影响而专注于表面张力，人们就能够用其他方式来
控制水跃的大小，例如通过添加表面活性剂。尽管厨房水池中的水跃并没有很大的危害，然而在深水中，水跃现象却可能导致汹涌的波浪、湍流、漩涡的形成。而
知道如何控制水跃形成的环形的边界，就可以任意地缩小或延伸这个边界了。Bhagat
说，
“理解这一过程具有很大的影响，能够极大地减少工业用水。新的理论已经应用到我们化学工程系的日常工
作中了。人们可以利用这个理论找到合适的方法，来清理从汽车到工厂设备的一切物件。”
瑞利是否会对此感到印象深刻我们不得而知，不过想来达
·
芬奇大概非常乐意知道更多关于水流奇特形状的新发现。