艾米·诺特（Emmy Noether）无疑是特别的。在她所处的年代，社会给予她的只有障碍，但她依然发现了物理学上最伟大的定理之一。爱因斯坦说：“她是数学史上最伟大的女性”。然而很少有人知道她。诺特定理连接了两个非常重要的概念：守恒定律和自然界中的对称性。如果你在自然界中看到对称性，那么就可以找到与之对应的守恒量，反之亦然。
例如，一个钟摆在真空中周期性地摇摆，它会永远地摇摆下去，因为能量是守恒的，而这告诉我们的是，物理定律不会随着时间而改变。100年后的今天，诺特定理依然是已知物理学的基础。
1918年，艾米·诺特发表了论文Invariante Variationsprobleme，她在论文中证明了诺特定理。
一个夏日的傍晚，倘若一位游客到访上世纪20年代数学世界的中心——德国哥廷根，他很可能会从弗里德兰德大街（Friedländer Way）的一间公寓里，听到聚会传来的喧嚣声。透过窗户，这位游客瞥见一群学者。红酒在杯中流动，空气在嗡嗡作响，谈话集中在当时的数学问题上。这位游客最终可能会听到一个女人的笑声，她便是艾米·诺特，一个富有创造力的数学天才。
1882年，诺特出生于德国埃尔兰根的一个数学家庭，是数学家Max Noether的女儿。小时候的诺特数学天赋并不明显，但却可以解决其他小孩无法解决的问题。在诺特父亲执教的埃尔兰根大学，女性是被禁止成为正式学生的，但她们可以在教授的允许下旁听。1904年，当这样的规定改变时，诺特很快入学，并在1907年获得了博士学位。然而，作为一名女性，诺特很难得到一个有收入的学术职位。
因此，在获得博士学位后，她从事了数年的无薪工作。1922年，她在哥廷根大学收获了一个“非同寻常”的名誉教授头衔，与那些“寻常”教授头衔不同，她的教授席位是非终身的、拥有部分内部行政权限的、且没有报酬的。直到1923年，她才拿到薪水。
诺特定理宣称，每一个这样的对称性都有一个相关的守恒定律，反之亦然。能量守恒与这样一个事实有关，那就是物理规律在昨天或今天都是一样的（时间对称性）。同样地，动量守恒与物理规律在这里或宇宙的任何地方都是一样的这一事实有关（空间对称性）。到了20世纪下半叶，诺特定理成为了粒子物理学标准模型的基础。标准模型描述了微观尺度的世界，并预言了希格斯玻色子的存在。今天，物理学家在谱写新理论时，仍然依赖于诺特定理。
诺特发现了物理学中两个重要概念之间的联系：守恒定律和对称性。守恒定律——例如能量守恒定律——说的是一个特定的量必须保持恒定。无论我们如何努力，能量都不能被创造或毁灭。从计算一个球滚下山坡的速度到理解核聚变的过程，能量守恒的确定性可以帮助物理学家解决许多问题。那么，什么是对称性呢？
Weyl描述了一个思考这个概念的简单方法：如果你对一个物体进行某些操作，在这些操作完成之后，它看起来和之前是一样的，那么这个物体就是对称的。例如，球体是完全对称的：无论你朝哪个方向转动球体，它看起来都是一样的。
对称性本身就具有吸引力。一些研究报告说，人类发现对称的脸比不对称的脸更漂亮。脸的两半几乎是彼此的镜像，这一特性被称为反射对称。
在艺术作品中，我们更是经常看到对称性的出现，比如马赛克、纺织品和彩色玻璃窗等。大自然也是如此：一片典型的雪花在旋转60度后，看起来是一样的。类似的旋转对称性出现在花朵、蜘蛛网和海胆中等等。但诺特定理并不直接适用于这些熟悉的例子。因为我们在周围世界看到的对称性是不连续的，它们只适用于特定的值，例如，雪花的旋转角度为60度。
然而，与诺特定理相关的对称性是连续的：无论在空间或时间上移动多远，它们都是成立的。
在诺特去世后，诺特定律继续闪耀着光芒，尤其是在粒子物理学中。要梳理出基本粒子世界发生的神秘事情是非常困难的。Wilczek说：“我们必须依靠理论洞察力、美学和对称性的概念来猜测事物可能是如何运作的。”诺特定理带来了很大的帮助。在粒子物理学中，相关的对称性是被称为“规范对称”的隐藏类型。
物理学家在电磁学中发现了这种对称性，它导致了电荷守恒。规范对称出现在电压的定义中。电压是两点之间的电势差异。电势本身的实际值并不重要，重要的是差值。这在电势上创造了一种对称性：它的整体值可以在不影响电压的情况下改变。
尽管这个局面令人沮丧，但对称性在物理学上仍然保持其光芒。诺特定理是发展量子引力的潜在理论的必要工具。量子引力理论把两种截然不同的理论——广义相对论和量子力学——结合在一起。
诺特的工作帮助科学家理解在这样一个统一的理论中可以出现怎样的对称性。在众多理论中，有一个候选者依赖于两种互补理论间的联系：二维表面的量子理论可以作为三维弯曲时空中量子引力理论的全息投影。这意味着，三维宇宙中包含的信息，可以编码到环绕它的二维表面上。试想一下，一瓶汽水罐的标签上描述了罐中每个气泡的大小和位置，并列出了这些气泡是如何合并和破裂的。
一个好奇的研究人员可以利用罐子表面的行为来了解罐子内部的情况，例如计算摇晃罐子时可能发生的事情。对于物理学家来说，理解一个更简单的二维理论可以帮助他们理解发生在三维物体内部更复杂的情况。
是的，诺特的工作彻底改变了我们理解宇宙的方式。当你下次阅读到关于宇宙暴胀理论、超对称粒子、或者一切跟万有理论相关的进展时，都应该想到艾米·诺特，她的定理是所有这些理论的核心概念。
徐一鸿在《可畏的对称》一书中所写道：“能量、动量和角动量守恒是在物理学中最先学习到的定律。它们支配物理宇宙中一切物体的运动，从星系的碰撞到原子中电子的旋转。曾有很多年，我没有去问这些守恒定律从何而来；它们好像如此基础，不需要解释了。后来我听到诺特的定理，印象非常深刻。
这些基础的守恒定律原来是基于物理在昨天、今天、明天，这里、哪里、任何地方，东、西、南、北是完全一样的假设，就像爱因斯坦所说，这个启示对我而言完全是属于精神范畴的。在我成为物理学家的这些年中，这一启示属于最难忘怀的。我一直为人类理智理解宇宙的能力所触动，但遇到像诺特这样真实的远见也不是经常的。这样的远见使我快乐、敬畏而又感动，因为作为绝对真理，它们即深刻又简单。
但另一方面，作为物理学家，我并不认为原子核和晶体在这样或那样条件下的性质本身多么有趣。在对宇宙的唯象性的感知中，这一代人认为有趣的，下一代人兴趣就小了。这一代基础物理学家已经认为，二十年前粒子物理的奇妙发现是，用爱因斯坦的话说，‘这样或那样的现象’。但对称性和守恒定律之间的联系却是永存的。”