罗伯特·朗兰兹被授予2018年度阿贝尔奖，阿贝尔奖是数学界的最高荣誉之一，以表彰他提出了连接表示论和数论的极具远见的纲领。他所提出来的“朗兰兹纲领”试图构建数学中的大统一理论，这是一代代数学家所追求的目标。现年81岁的朗兰兹是普林斯顿高等研究院的荣誉退休教授，他所提出的朗兰兹纲领探讨的是现代数学中的两大支柱——数论与调和分析——之间的深层联系。
在他之前，这两个领域被认为是毫无关联的，而它们之间的联系其实有着深远的影响，被数学家用来解答与质数性质有关的问题。1967年，朗兰兹首次阐述了这一构想，当时年仅30岁的朗兰兹在一封写给著名数学家安德烈·韦伊的信中提到了这一计划，这是一个思考数学的全新方式。从那时起，一代又一代的数学家开始接受并扩展了他的构想。现在，朗兰兹纲领所涵盖的领域非常多，因此通常被认为是数学界的“大统一理论”。
就数学史而言，这可以说是革命性的。数学家一直想要找寻质数的规律。质数就像是数论的原子元素，是算法研究的基础。它们的数量是无限的，但它们的分布却似乎是随机地散落在数字中。为了找到质数中的规律，比如它们出现的频率，数学家必须将它们与其他事物联系起来。质数看起来非常随机，但通过朗兰兹纲领，就会发现它们有着一个非常复杂的结构，能够与各种其他事物联系起来。
在朗兰兹的信中，他在高斯发现的互反律基础上，提出了更广泛的延伸。高斯的定律适用于指数不高于2的二次方程。但朗兰兹认为，在三次、四次等高阶方程中产生的质数，应该与调和分析成互反关系。朗兰兹纲领就将多项式方程的质数值与分析和几何学中研究的微分方程的谱相联系到一起，并认为这两者之间应该存在互反关系。因此，我们应该能通过了解哪些数字出现在相应的光谱中，来表示哪些质数出现在特定的情况中。
不过这两组数字不能被直接比较，它们必须都通过不同的数学对象进行翻译。具体而言，基于质数的伽罗瓦表示法应该与包含相关光谱的自守形式配对。如今，研究朗兰兹纲领的数学家正试图证明这种关系以及其他许多相关的猜想。与此同时，他们正在用朗兰兹型的联系来解决那些本看似遥不可及的问题。其中最著名的成果是数学家安德鲁·怀尔斯在上世纪90年代初对费马大定理的证明。
怀尔斯的证明部分取决于朗兰兹早在几十年前就预言过的数论和分析之间的关系。这些年来，朗兰兹纲领已取得巨大的扩展。然而，当抛开那些为了实现朗兰兹的构想而建立的复杂系统时，会发现激励这个庞大构想最初动力的仍是最基本的数学问题。理解方程中出现质数的性质，基本上就等同于对算术世界的基本分类。