几何与代数的“数形合一”，源于他的灵光乍现。科学上⼀道鸿沟的填平，有时需要⼏个世纪的时间和⼏代⼈的努⼒，有时却在⼀念之间。3世纪的古希腊，代数学的成就可以说是相当的辉煌，但⽣活在那个时代的丢番图，最终也没能彻底跨越具体与抽象之间的鸿沟，建⽴起⼀个完整的代数符号系统。那时丢番图所使⽤的记号是有趣⽽奇特的。17世纪以前，⼏何与代数这两个数学分⽀采⽤的是迥然不同的⽅法。
不少⼈把代数⾥研究的“数”，与⼏何⾥研究的“形”，看成是完全不同的两回事。1619年，⼀位才智超群的⻘年军官，对如何把代数应⽤到⼏何上去的问题发⽣了兴趣。这位年轻军官的思绪完全被⾃⼰的发现所占据。他找到了⼀种⽅法，这种⽅法可以把⼏何语⾔“翻译”成代数语⾔，从⽽可以把任何⼏何问题归结为代数问题加以求解。这就是我们今天常说的解析⼏何⽅法，或简称解析法。
创造这⼀⽅法的年轻军官，就是后来成名的法国数学家笛卡⼉。笛卡⼉究竟⽤什么⽅法把⼏何语⾔“翻译”成代数语⾔呢？现在⼤家可能已经很熟悉，那就是，在平⾯上取两条互相垂直的直线为坐标轴，⽔平的叫横轴，垂直的叫纵轴。它们的交点O叫坐标原点。于是，平⾯上任⼀点P的位置，都可以⽤它跟坐标轴的有向距离来决定。P点到纵轴的有向距离称横坐标，常⽤x来表示；P点到横轴的有向距离叫纵坐标，常⽤y来表示。
此后，便可列出以下⼏何语⾔与代数语⾔的“对译表”。表中所述的图9.2这张对译表，⽆疑可以⽆限制地编制下去。依靠这样的表，笛卡⼉可以把任何⼏何问题转为代数问题，从⽽使⽤代数技巧，化难为易地解决⼏何问题。