古希腊有一位叫毕达哥拉斯的数学家，他去参加一位政要的聚会，大餐迟迟没有上桌。毕达哥拉斯却凝视着脚下排列规则的正方形大理石地砖，陷入了沉思，然后他拿出画笔，蹲在地上勾画出下方的图形。你发现三个正方形面积之间的关系了吗？没错，正方形Ⅰ和Ⅱ的面积相等，而正方形Ⅲ的面积刚好等于正方形Ⅱ面积的两倍，可以视为正方形Ⅰ和Ⅱ的面积之和。
毕达哥拉斯把这个重要的发现做了进一步分析，如果只要求△ABC是一个直角三角形，设AB=c，AC=b，BC=a，则正方形Ⅰ的面积等于直角边a的平方，正方形Ⅱ的面积等于直角边b的平方，正方形Ⅲ的面积等于斜边c的平方。于是他发现了这个影响数学界两千多年的重要定理：直角三角形，其斜边的平方等于另两直角边平方的总和。现在，这个定理就可以表示为a²+b²=c²，这就是后世人们所说的“毕达哥拉斯定理”。
传说毕达哥拉斯发现这个定理之后大为开心，杀了100头牛来祭祀缪斯，于是毕达哥拉斯定理又被后世人称为“百牛定理”。
我国古代称直角三角形为勾股形，并且称短直角边为勾，称长直角边为股，称斜边为弦。早在公元前11世纪，我国周朝数学家商高就提出了“勾三、股四、弦五”的理论，指的是直角三角形的三边长可以分别为3、4、5。这3个数恰好满足3²+4²=9+16=25的关系，所以毕达哥拉斯定理在我国常被称为“勾股定理”，或者“商高定理”。
欧洲中世纪数学水平很低，很多学习者难以理解这个定理，因此法国和比利时戏称勾股定理为“驴桥定理”，意思是“笨蛋的难关”。而有些国家所说的“平方定理”也是指它，估计这与定理中的3个平方数有关。勾股定理有这么多的名字，说明它备受数学爱好者们的青睐。大家纷纷来证明这个定理，据说至今已有500多种证明方法。自然，每一种证法背后都有一个故事。
1876年一个周末的傍晚，在美国首都华盛顿的郊外，美国俄亥俄州共和党议员加菲尔德正在散步，欣赏黄昏的美景。他突然发现附近有两个小孩正在聚精会神地谈论着什么，时而大声争论，时而小声探讨。加菲尔德循声向两个小孩走去，只见一个小男孩用树枝在地上画着一个直角三角形。当听到加菲尔德问他在做什么时，那个小男孩问道：“请问先生，如果直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边长为多少呢？
”加菲尔德不假思索地答道：“是5呀。”“那么，你能说出其中的道理吗？”小男孩顿了顿声，缓缓抬起头，双眼凝视着对方。加菲尔德沉默了，他竟然答不上来这个问题，心里很不是滋味。于是，他立即返回了家中，开始潜心探讨起小男孩给他留下的难题。1876年4月1日，在《新英格兰教育日志》上登载了一则有关勾股定理的简明证法，这正是加菲尔德经过反复的思考与演算，最终得出的证明方法。
5年后，加菲尔德就任美国第二十任总统。后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、简洁的证明，就把这一证法称为“总统证法”。
勾股定理在工程建设、物理领域都有着广泛的应用。比如，操场的旗杆有没有歪，相邻两道墙是否垂直，都可以用勾股定理进行验证。这一定理虽然是直角三角形特有的，但它还能与其他图形相结合，形成各种推论。
比如，三国时期东吴数学家赵爽就曾经设计过一种被称为“赵爽弦图”的图形，其中就蕴含着勾股定理的秘密。赵爽弦图是我国数学史上首次对勾股定理的证明。出于对勾股定理的喜爱，有些人甚至提出，在地球上建造一个象征勾股定理的巨大装置。这个装置可以设在撒哈拉大沙漠、西伯利亚或其他广阔的荒原上，这样只要看到它，“天外来客”就能知道地球上也存在着智慧生命。不过，这一设想的前提是，外星人能理解人类的良苦用心。
当然，相信勾股定理的知名度足够大，对于外星人也不例外！