在我们这个繁忙的星球表面，布满了密密麻麻的交通网，每日每时都有数不清的车辆在这种网状的道路上奔驰，也有无数快递员穿梭在城市之中，他们的任务是把各种物资从地球上的一个角落移动到另一个角落。但是，很少有人思考一下这样做是否合理。很多快递员和司机全都我行我素，按各自既定的想法去做：多装，快跑，减少空车！
我们先来聊聊运送货物的货车。倘若各位能有机会向那些司机们打听一下，问问他们在尘土飞扬的道路上忙碌些什么，或许你会发现一些极为奇怪的现象：运输力存在着惊人的浪费，不少车辆正在不遗余力地做无用功！举例来说，下图是一张某种物资调运的流向图。图中的“○”表示该地调出物资；“×”表示该地调入物资；写在旁边的数字为供需数量；道路右侧的箭头“ →”表示物资流向，箭头上的读数(m)为该流向上的流量。
很明显，图(a)的调运方案是不合理的。因为在BE—段道路上出现了运输对流的现象。这种对流无疑造成了浪费，不如改为图(b)的调运方案更好！另一种运输力浪费的现象是迂回：在成圈的交通图上，从一地到另一地的两条路中,如果有一条小于半圈长，则另一条必大于半圈长。假如这时我们不走小半圈而走大半圈（下图），这便是迂回。
迂回现象有时似乎相当隐蔽。
如下图所示的调运方案，交通供需图上有大小3个圈，其中由〔CDEFGH〕所围成圈的外圈流向长(简称外圈长)为GF+ED+CH =252+317+180=749超过了该圈长度1381的一半，所以外圈流向出现了迂回。这是不太容易一眼看出的！数学家已经从理论上证明，凡是有对流和迂回的调运方案一定不是最好的。对流的不合理性是不言而喻的。迂回的出现，则表明至少存在一个圈，它的外圈长或内圈长大于该圈长的一半。
这时，我们一定有办法通过调整，使它变为所有的外圈长和内圈长都小于半圈长的流向图！而这样的调整必然使总运输量相应减少，从而得到比原来更优的方案。反过来，数学家们还证明了没有对流和迂回的调运方案一定是最优的！
这一判定法则可以归纳为以下的口诀：物资流向画两旁，发生对流不应当；里圈外圈分别算，都不超过半圈长。很显然，对于不成圈的供需图，自然谈不上什么迂回。因此只要流向图不出现对流，调运方案便是最优的。要做到这一点，只要从端点起逐步由外向内供需配平就可以了。
现在我们再看看，怎样去寻找有圈供需图的最优调运方案? 下面介绍一种称为“缩圈法”的巧办法。为了说明这种方法，我们仍旧采用前面讲过的例子。先在交通供需图上画出一个没有对流的初始方案。这是容易做到的。实际上前面图中标的就可以看成是一种初始方案。相应于这一方案的调运表如表所示。
说完运送货物的巧方法，我们再来聊聊离我们生活更近的快递小哥。
先来明确一个概念：一个连通的网络，当且仅当它的奇点数为0或2时，才能由“一笔画”画成。而且要使它成为一个首尾相接的封闭回路，网络的顶点必须全是偶点。这是大数学家欧拉于1736年首先发现的。1959年，我国山东大学的一些学者，把前文中讲到的物资调运的图上作业法，与200多年前欧拉发现的奇偶点原理联系起来，巧妙地运用于以下的投递线路问题，在实践应用上迈出了可喜的一步!
大家知道，快递小哥为了完成投递任务，每天必须从快递点出发，走经投递区域内的所有道路，最后返回快递点。快递小哥应当怎样安排自己的投递路线，才能使投递线路最短呢? 这显然是邮递员所苦恼的问题。下面让我们分析一下投递线路问题的实质。
很显然，投递的线路必须是连通的。因而，对某个邮递员来说，他所负责的投递路线，可以看成是一个脉络。如果上述脉络所含的全是偶点，那么脉络中的所有弧线便能形成一条封闭的回路。此时，求最短投递线路，实际上就是“一笔画”问题。而且邮递员从邮局出发，最后回到了邮局，完成了一次循环。
如果一个投递网络除了偶点之外还含有奇点，由于网络的奇点必定成双,因而我们可以将奇点分为若干对，在每对奇点之间用弧线连接，使添加弧线后的新图形成为不含奇点的脉络。前面说过，这样的脉络的全部弧线可以构成一条封闭回路，从而为邮递员提供了一条可行的投递线路。
下是一个简单的例子。图中的方格状道路网代表投递区域，“★”为快递点,奇点间添加的弧线画成虚线，相应的投递路线为K(★)→H →G→F→E→D→C→B→A→I→A →B→J→D→E→K→J→I→H →K(★)容易算出这条投递路线的总长度为140个单位长度。
你可能已经注意到，对于一个网络，奇点间用弧线连接的方法是多种多样的，各种添加的方法都提供了一种可行的投递路线。问题是，哪一种投递路线才是最合理的呢？答案几乎是显而易见的！即添加进去的弧线应当越短越好。要达到这一点，显然必须做到以下两点。
(1)添加进去的弧线不能出现重叠；(2)在每一个圈状的道路图上,添加进去的弧线，其长度的总和不能超过该圈长的一半。
用上面两条原则，判断一下前面例子中的那种弧线的添加方法,就会发现其中有不合理的地方。在〔ABKH〕圈中，添进弧线的总长度显然大于该圈长度的一半！对于添加进去弧线的总长度大于圈长一半的情形，有一种简单易行的调整办法，可以使得添加弧线的总长度小于半圈长。小伙伴们只要看一看下图，便能了解这种方法。即在该圈中，撤去原先添加的弧线,改为添加原先没有添加的部分。
这样做，网络所有顶点的奇偶性都没有改变，但却使总弧线的长度减小了，其道理是显而易见的！
现在回到前面的例子上来。按上面的办法调整后可得上图。此时,相应的投递路线为K(★)→J→K→H→G→F→E→D→C→B→A →I→H →I→J→B→J→D→E→K(★) 投递路线的总长度容易算得为132个单位,比原先少了8个单位。不难看出，所得的新网络已经符合前面提到的两条原则，因而相应投递线路已是最为合理的了！
邮递线路问题的解决，是奇偶点原理与图上作业法的科学结合，是数学知识古为今用的典范。以下生动的口诀，将帮助你记住这一有用的方法:先分奇偶点，奇点对对连；连线不重叠，重叠要改变；圈上连线长，不得过半圈。