如何用杠杆力学分开卡在一起的碗?

作者: 张伟伟

来源: 力学酒吧

发布日期: 2023-11-25 07:00:27

本文详细介绍了如何利用杠杆力学原理来安全分开卡在一起的碗,分析了碗卡住的原因及解决方法,并通过力学原理进行了解释和计算。

在厨房洗碗,有时会碰到两只碗卡在一起的情况。尝试分开两碗,若用力小,可能两碗分不开;如果用力过大,又担心发生碰撞而碎裂。造成这一现象的原因,有可能是因为水膜作用使得两碗吸在一起,也可能是两碗并非严格的圆形,叠放时碰巧内碗的宽口径处放入下下碗的窄口径处,卡在了一起。

为了便于说明,先假定图1(a)-(c)三种分开两碗的方式,其中,方式1和2选择让内碗在竖直平面内旋转,但旋转轴不同;方式3选择让内碗在水平平面内旋转。不过对于两碗约束问题,真实旋转方向会沿着约束力偶较小的方向松开。

如图2所示,假设碗不够圆,恰好内碗碰上了外碗的窄边,通常会有两个接触点A和B,连接AB,则内、外碗之间的压紧力将沿着AB的连线,其与接触点A法线形成角度θ。

为了进一步分析,对接触部位进行局部放大,如图3(a)所示。对压紧力进行分解,如图3(b)所示,则压紧力F在斜面上的正压力FN为Fcosθ,沿着斜面上的分力Ft为Fsinθ。

设两碗之间的摩擦系数为μ,发生相对运动的条件为,Ft >μFN (1),即Fsinθ >μFcosθ (2),化简后,得,tanθ >μ (3)。当上式取等号时,即θ=arctan(μ)时,被称为摩擦角。由条件(1)可知,只有当θ>arctan(μ)时,两碗才可能发生相对错动;当θ<arctan(μ)两碗不能发生相对错动,这被称之为自锁现象。

假设两碗之间的摩擦系数为0.6(参考文献[1]),求出摩擦角约为31o。通常情况下,两碗卡在一起时,两接触点的连线会非常靠近外碗的直径,意味着θ角的值将非常接近于0,致使两碗之间发生自锁,不能分开。

有学者指出,瓷器的磕碰强度能量大多集中在0.1J-0.4J之间(文献[2-3])。

取碗的强度为0.4J,设普通人掰碗的力为100N (以人单手可提10公斤的重物计算,重力加速度设为10m/s2),依据功能关系FS=W (4),这里,S表示力的作用距离,W表示功。说明当用力为100N时,只要作用距离S达到4mm即可达到碗的磕碰强度极限0.4J。实际上,当人用力100N时,很难在4mm内进行精确控制,也就难免两碗因磕碰而破裂。

一种解决办法是利用杠杆原理,实现对施加力的有效控制。

可在厨房找一把勺子作为杠杆,选好内碗的撬动点,如图4(a)-(b)所示,以外碗边缘为支点,紧握勺柄缓缓增加力度。由于两碗之间的缝隙较小,阻力臂通常会远小于动力臂,假设动力臂是阻力臂10倍的距离,根据杠杆原理,这样,撬动点所需施加的力到了施力点就缩小为1/10,同时,控制行程却放大了10倍,通过缓慢地增加力度,大大增加了撬开两碗的控制精度。

如果担心撬动点施加力过大,可以减小动力臂,在勺柄上找一个合适的施力点,可在确保两碗安全的前提下分开两碗。

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