吉拉德:拿破仑远征军中的力学大家

作者: 张伟伟

来源: 力学酒吧

发布日期: 2023-05-03 08:01:50

吉拉德(Pierre-Simon Girard,1765-1836)是法国著名的力学家和工程师,他在1798年发表的《固体抗力分析》是历史上最早的材料力学著作,对17-18世纪的弹性力学成就进行了总结,并讨论了梁的中性层、港和运河的船闸理论等。吉拉德在梁理论、等强度梁和木杆压屈研究上都有重要贡献,并随拿破仑远征埃及,后担任巴黎供水主管,最终在流体力学领域也有所建树。

吉拉德(Pierre-Simon Girard,1765-1836)是法国著名的力学家和工程师。1798年,他发表了《固体抗力分析》(Traité analytique de la résistance des solides),该书是历史上最早的材料力学著作,不仅对17-18世纪在弹性力学方面的主要成就进行了较为全面的总结,同时还讨论了梁的中性层、港和运河的船闸理论,及其最佳施工方法。

吉拉德出生于法国里昂(Lyon),据说吉拉德在10岁(1775年)时就发明了水轮机(一种利用水流产生动力的机器),被奉为神童。

1787年(22岁),吉拉德进入巴黎高科桥路学校(école des Ponts et Chaussés),在兰布拉迪(Jacques-élie Lamblardie,1747-1797,他是1794年巴黎综合理工学院四位创始人之一,并担任了第一任校长)的指导下开始了他的力学研究,主要讨论固体抵抗力、木材强度,以及有关梁、墙体、柱的结构设计。

1789年,吉拉德被任命为巴黎高科桥路学校的工程师派往勒哈佛尔(Le Havre)(图2),兰布拉迪在那里负责当地道路和港口的扩建工作。这对于吉拉德来说是非常重要的工程实践,勒哈佛尔港也正是在这一时期成为了欧洲最先进的港口之一。

1790年,吉拉德返回巴黎后,在巴黎科学院看到一项适用于海港和运河的船闸理论,及其最佳施工方法的奖项,吉拉德想到了自己在勒哈佛尔港的工作,并整理成论文提交到法国科学院,同样经过评审而获奖。

在谈论吉拉德在弹性力学上的成就时,还必须提到他在巴黎高科桥梁学校的另一位老师德普罗尼 (Gaspard de Prony,1755-1839,他长吉拉德10岁,是巴黎高科桥路学校的总工程师,发明了Prony brake)。吉拉德在返回巴黎后不久,负责亚眠(Amiens)运河的工作,工作结束后,吉拉德和德普罗尼决定写一篇论文,目标为:“人们可以像找到曲面方程一样学会找到某些固体的方程。

”(one may learn to find the equation for some solid as one finds the equation for a curved plane.)——这正是工程问题的数学化。

这些经历促使吉拉德获得了弹性理论方面的多项成就,并在1798年发表了吉拉德的重要著作《固体抗力分析》,书中较为全面的总结了17-18世纪弹性理论方面的研究成果,并重点讨论梁理论的发展。

有关梁理论,吉拉德讨论了伽利略梁理论和马略特梁理论。这两种梁理论的主要区别在于梁截面上力分布的不同认识,伽利略梁理论认为截面上的力是均匀分布的(当时还没有应力的概念),而马略特认为梁凹面上的力为0(纤维不伸长),凸面上受拉力,从凹面到凸面力依次增加,最外层纤维伸长最大、力也最大,如图3所示。

吉拉德指出这两种理论在当时都有广泛的使用,只是它们处理的材料有所不同。对于像石材一类的脆性材料,工程师们多采用伽利略理论,而对于像木材一类的韧性材料,工程师们采用马略特梁理论。

吉拉德在梁理论上的贡献之一是他认识到了梁在发生弯曲变形时,凹面上纤维受压、凸面上纤维受拉,从而修正了马略特的理论。但遗憾的是,吉拉德并没有深入讨论自己的观点,只是简单的认为中性层对于梁的分析并不重要,从而失去了正确理解中性层的机会。

此外,吉拉德还提出内力力矩(即弯矩)所对应的轴线必须认定在截面以内来计算。例如,如图4所示,梁截面上有弯矩M和轴力F。

以平面问题来看,“内力力矩所对应的轴线”就变成了一点,假设梁局面为矩形截面,则这一点可视为梁截面的中点,弯矩M和轴力F相当于截面上的分布力以中点为简化中心得到了等效力系(一个力一个力偶)。显然,如果将简化中心设定在截面以外,相当于轴力的作用点也在截面以外,这当然是不可能的,因此在求解弯矩时,必须认定内力矩所对应的轴线在截面内。

关于梁的挠曲线,吉拉德得到了与欧拉非常接近的结果,但他没有限定小变形假设,只是他的结果异常繁琐,无法应用于工程实际。此外,吉拉德还跟着欧拉犯了另外一个错误。考虑图5所示的悬臂梁,我们知道在自重作用下其最大挠度为

欧拉早些年得到的结论是梁的抗弯刚度与它的跨度三次方成正比,即,后来改正为,吉拉德的书里则采用了前一种错误的说法。

吉拉德还较早的研究了等强度梁,18世纪等强度梁是一个十分流行和人们的力学问题。吉拉德认为这种结构在任意截面上都满足以下方程:

其中M为截面上的弯矩,h为梁高,I为截面惯性矩(和截面形状有关)。现在我们在材料力学中知道这一结果是

这里[σ]表示许用应力,上述公式与现在材料力学结果的差异主要源于两者所选的中性层位置不同。吉拉德指出,在一定的载荷下,依靠变更截面尺寸可以得到很多种等强度梁的形状,这与现在的观点是一致的。

吉拉德的另一项贡献是开展木杆压屈的研究。这项研究起源于兰布拉迪,吉拉德的贡献在于设计了一种研究木杆压屈时的实验装置。如图6所示,该试验机可开展木杆的压屈实验和侧向弯曲试验。

吉拉德的实验充分说明,把木材当作完全弹性材料将与理论产生较大的误差。侧向弯曲时挠度不与载荷成正比;而且固定载荷后,梁的挠度也不是常数,会随时间的延长而增加(蠕变);对于压屈实验也与欧拉压屈理论存在较大的差距(图7)。但这些实验仍然是有价值的,一方面为试验机发展提供了思路,另一方面对木材的力学性能有了更深入的认识。

吉拉德的这些工作很快引起了拿破仑(Napoléon Bonaparte,1769-1821)的关注。1798-1801年间,正是拿破仑对土耳其奥斯曼帝国所属的埃及和叙利亚进行的争霸战争时期,需要大批的工程师和科学家。1798年,吉拉德因他的工作也被征招到军队中,随军远征埃及。1798年7月吉拉德随军队在埃及亚历山大港附近登陆。

很快吉拉德得到了桥路学校一支由24名工程师组成的工程师团队的支持,开展了绘制亚历山大市、亚历山大港,以及周围海岸线。后被拿破仑任命为埃及内政部长,参与了对埃及古遗迹的研究,包括在象岛的神庙中使用尼罗河水尺(Nilometer)的古埃及测量尼罗河高度的方法。

1803年,吉拉德随最后一支军队一起离开埃及回到巴黎,担任了巴黎供水主管的职位,负责乌尔克(Ourcq)运河项目,将塞纳河和乌尔克河与运河连接起来,以便通过航运直达巴黎。在这个项目的执行期,奥古斯丁.路易斯.柯西(Augustin Louis Cauchy,1789 -1857)也曾作为吉拉德的助手一起工作。

此后,吉拉德的工作转向了流体力学,撰写了大量有关流体的文章,尤其是毛细管中的流动;例如毛细管中流体运动的回忆录,以及温度对这种运动的影响 (1817)。但《固体抗力分析》仍然是他最重要的著作,这是第一本关于弹性的实用论文,也是最早尝试对梁的弹性特性进行搜索实验的人之一。

为表彰吉拉德在力学上的贡献,1815年,被选为国家科学与艺术学院第一届成员(该学院于1816年更名为科学院)。1830年,吉拉德当选科学院院长;1831年,被授予荣誉军团骑士勋章。

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