长久以来，人们都将“数”等同于“实数”。实数就如同当空烈日一般，统治着整个数学世界。文艺复兴时期的代数学家为了解方程，引入了复数。但即便是复数这样自然的构造，也历经了几百年才被数学界所接受。实数的地位似乎是不可置疑的。到了19世纪末20世纪初，数学家们惊讶地发现，包含的完备域不一定是的，还有可能是进数。
进数的其实不是一个符号，而是代表某一个素数。有理数域可以扩充为实数域，但是这种扩充并不是唯一的。上边所说的进数，就是指对于任意素数，都可以扩充为进数域。实数来自于有理数的小数展开，而进数来于有理数的进展开。虽然小数也有不同进制的写法，但是这与进数本质上是不一样的：小数展开默认的是逐次变小，而进展开则默认逐次变“小”。我们将在后文中解释这个问题。如下图所示，实数与进数的地位是相同的。
进数的引入动机进数的其实不是一个符号，而是代表某一个素数。有理数域可以扩充为实数域，但是这种扩充并不是唯一的。上边所说的进数，就是指对于任意素数，都可以扩充为进数域。实数来自于有理数的小数展开，而进数来于有理数的进展开。虽然小数也有不同进制的写法，但是这与进数本质上是不一样的：小数展开默认的是逐次变小，而进展开则默认逐次变“小”。我们将在后文中解释这个问题。如下图所示，实数与进数的地位是相同的。
进数的引入动机进数的其实不是一个符号，而是代表某一个素数。有理数域可以扩充为实数域，但是这种扩充并不是唯一的。上边所说的进数，就是指对于任意素数，都可以扩充为进数域。实数来自于有理数的小数展开，而进数来于有理数的进展开。虽然小数也有不同进制的写法，但是这与进数本质上是不一样的：小数展开默认的是逐次变小，而进展开则默认逐次变“小”。我们将在后文中解释这个问题。如下图所示，实数与进数的地位是相同的。